Czy w statystyce niezależne i losowe opisują te same cechy? Jaka jest różnica między nimi? Często spotykamy się z opisem takim jak „dwie niezależne zmienne losowe” lub „losowe próbkowanie”. Zastanawiam się, jaka jest dokładnie różnica między nimi. Czy ktoś może to wyjaśnić i podać kilka przykładów? na przykład proces niezależny, ale losowy?
distributions
sampling
randomness
Tiantianchen
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Spróbuję wyjaśnić to nietechnicznie: zmienna losowa opisuje wynik eksperymentu; nie możesz z góry wiedzieć, jaki będzie dokładny wynik, ale masz pewne informacje: wiesz, które wyniki są możliwe i, dla każdego wyniku, znasz jego prawdopodobieństwo.
Na przykład, jeśli rzucisz uczciwą monetą, nie wiesz z góry, czy dostaniesz głowę czy ogon, ale wiesz, że są to możliwe wyniki i wiesz, że każda z nich ma 50% szansy na wystąpienie.
Aby wyjaśnić niezależność, musisz rzucić dwie uczciwe monety. Po rzuceniu pierwszą monetą wiesz, że dla drugiego rzutu prawdopodobieństwo głowy wynosi nadal 50%, a dla ogona również. Jeśli pierwszy rzut nie ma wpływu na prawdopodobieństwo drugiego, oba rzuty są niezależne. Jeśli pierwszy rzut ma wpływ na prawdopodobieństwo drugiego rzutu, są one zależne.
Przykładem zależnych rzutów jest sklejenie dwóch monet.
źródło
Losowe odnosi się do zmiennej losowej , a niezależne odnosi się do niezależności probabilistycznej. Przez niezależność rozumiemy, że obserwacja jednej zmiennej nie mówi nam nic o drugiej, lub bardziej formalnie, jeśli i Y są dwiema losowymi zmiennymi, to mówimy, że są one niezależne, jeśliX Y
co więcej
a ich kowariancja wynosi zero. Zmienna losowa jest zależna od X , czy może on być napisany w zależności od XY X X
Więc w tym przypadku jest losowa i zależny na X .Y X
Proces nazywania „niezależny” jest dość mylący - niezależnie od czego? Myślę, że miałeś na myśli, że istnieją pewne niezależne i identycznie rozmieszczone zmienne losowe (sprawdź tutaj lub tutaj ), które pochodzą z jakiegoś procesu. Przez niezależne rozumiemy tutaj, że są od siebie niezależni. Istnieją procesy produkujące zależne zmienne losowe, npX1,…,Xk
gdzie jest przypadkowym hałasem. Oczywiście w takim przypadku X i jest zależne od X i - 1 , ale jest również losowe.ε Xi Xi−1
źródło
Zmienne są używane we wszystkich dziedzinach matematyki. Definicje niezależności i losowości zmiennej są stosowane jednostronnie do wszystkich form matematyki, nie tylko do statystyki.
Na przykład osie X i Y w dwuwymiarowej geometrii euklidesowej reprezentują zmienne niezależne, jednak ich wartości nie są (zwykle) przypisywane losowo.
Dwie podane zmienne mogą być losowe lub niezależne (od siebie), lub obie, lub żadna z nich. Statystyki zwykle koncentrują się na losowości (bardziej poprawnie, na prawdopodobieństwie), a to, czy dwie zmienne są niezależne, może mieć wiele implikacji dla prawdopodobieństwa zaobserwowania wyników.
Zazwyczaj te dwie właściwości (niezależność i losowość) są opisywane razem podczas badania statystyki, ponieważ obie są ważne, aby wiedzieć i mogą wpływać na odpowiedź na pytanie. Jednak te właściwości nie są synonimami, a w innych dziedzinach matematyki niekoniecznie występują razem.
źródło
Pojęcie niezależności jest względne, podczas gdy sam możesz być losowy. W twoim przykładzie masz „dwie niezależne zmienne losowe” i nie musisz mówić o kilku „losowych próbkach”.
Załóżmy, że rzuciłeś doskonałą kostkę kilka razy. Wynik jest z góry losowy. Znając przeszłość, nie można przewidzieć liczby po 4. Załóżmy, że generuję sekwencję z drugiej strony kości: 6 → 1 , 3 → 4 . Mam 1 , 2 , 4 , 2 , 3 ... . Jest tak losowy jak pierwszy. Nie możesz zgadnąć, co nastąpi po 3 . Ale te dwie sekwencje są całkowicie zależne.6,5,3,5,4… 6→1 3→4 1,2,4,2,3… 3
Jeśli ktoś rzuci dwie kości równolegle (bez interakcji między nimi), ich odpowiednie sekwencje będą losowe i niezależne.
źródło
Gdy masz parę wartości, gdy pierwsza jest generowana losowo, a druga jest zależna od pierwszej. np. wzrost i waga mężczyzny. Istnieje między nimi korelacja. Ale oba są losowe.
źródło
Przykład monety jest świetną ilustracją zmiennej losowej i niezależnej. Dobrym sposobem, aby pomyśleć o zmiennej losowej, ale zależnej, byłaby następna karta wyciągnięta z buta z siedmioma taliami kart do gry, czyli prawdopodobieństwo dowolnego wyniku liczbowego zmienia się w zależności od wcześniej rozdanych kart, ale dopóki tylko jedna wartość karty nie pozostanie w bucie, wartość następnej karty pozostanie losowa.
źródło
David Bohm w swojej pracy Causality and Chance in Modern Physics (London: Routledge, 1957/1984) opisuje przyczynowość, szansę, losowość i niezależność:
„W naturze nic nie pozostaje stałe. Wszystko jest w ciągłym stanie transformacji, ruchu i zmiany. Jednak odkrywamy, że nic po prostu nie wyrasta z niczego bez wcześniejszych poprzedników. Podobnie, nic nigdy nie znika bez śladu, w poczucie, że nie powstaje absolutnie nic, co istniało później ... wszystko pochodzi z innych rzeczy i rodzi inne rzeczy. Ta zasada nie jest jeszcze stwierdzeniem istnienia przyczynowości w przyrodzie. następnym krokiem jest odnotowanie, że badając procesy zachodzące w szerokim zakresie warunków, odkrywamy, że w całej złożoności zmian i transformacji istnieją relacjektóre pozostają skutecznie stałe. .... W tym momencie spotykamy jednak nowy problem. Konieczność prawa przyczynowego nigdy nie jest absolutna. Widzimy zatem, że prawo natury należy postrzegać jako konieczne tylko wtedy, gdy wyodrębnia się z nieprzewidzianych okoliczności , reprezentując zasadniczo niezależne czynniki, które mogą istnieć poza zakresem rzeczy, które mogą być rozpatrywane przez rozpatrywane prawa, i które niekoniecznie muszą wynikać od wszystkiego, co może być określone w kontekście tych przepisów. Takie nieprzewidziane zdarzenia prowadzą do przypadku . ”(Str. 1-2)
„Tendencja, że sytuacje awaryjne leżące poza danym kontekstem zmieniają się niezależnie od wydarzeń w tym kontekście, okazała się tak powszechna, że można ją wypowiedzieć jako zasadę, a mianowicie zasadę losowości. Przez przypadek rozumiemy po prostu, że ta niezależność prowadzi na fluktuację tych nieprzewidzianych sytuacji w bardzo skomplikowany sposób w szerokim zakresie możliwości, ale w taki sposób, aby średnie statystyczne miały regularne i w przybliżeniu przewidywalne zachowanie ”. (str. 22)
źródło