Bezstronny estymator stosunku dwóch współczynników regresji?

Załóżmy, że pasujesz do regresji liniowej / logistycznej , w celu obiektywnego oszacowania . Jesteś bardzo pewny, że zarówno jak i są bardzo pozytywne w stosunku do hałasu w swoich oszacowaniach.$g(y) = a_0 + a_1\cdot x_1 + a_2\cdot x_2$$\frac{a_1}{a_2}$$a_1$$a_2$

Jeśli masz wspólną kowariancję , możesz obliczyć lub przynajmniej zasymulować odpowiedź. Czy są jakieś lepsze sposoby i w rzeczywistych problemach z dużą ilością danych, jakie masz kłopoty z przyjmowaniem stosunku wartości szacunkowych lub z podejmowaniem pół kroku i zakładaniem, że współczynniki są niezależne?$a_1, a_2$

Sugerowałbym robi propagacji błędu typu zmiennej i zminimalizować albo błąd lub błąd względny 1 . Na przykład zStrategies for Variance EstimationlubWikipedia$\frac{a_1}{a_2}$

$f = \frac{A}{B}\,$
$\sigma_f^2 \approx f^2 \left[\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} \right]$

$\sigma_f \approx \left| f \right| \sqrt{ \left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} }$

$(\frac{\sigma_f}{f})^2$$\frac{A}{B}$

Morał tej historii jest taki, że dopóki ktoś nie poprosi danych o odpowiedź, której pragnie, nie uzyska tej odpowiedzi. Regresja, która nie określi pożądanej odpowiedzi jako celu minimalizacji, nie odpowie na pytanie.