Jakie wspólne modele prognostyczne można postrzegać jako specjalne przypadki modeli ARIMA?

Dziś rano obudziłem się zastanawiając (może to wynikać z faktu, że ostatniej nocy nie spałem dużo): skoro walidacja krzyżowa wydaje się być kamieniem węgielnym właściwego prognozowania szeregów czasowych, jakie modele powinienem „normalnie” „weryfikacja krzyżowa względem?

Wymyśliłem kilka (łatwych), ale wkrótce zdałem sobie sprawę, że wszystkie były wyjątkowymi przypadkami modeli ARIMA. Zastanawiam się teraz i to jest właśnie pytanie, jakie modele prognostyczne obejmuje już podejście Box-Jenknins?

Ujmę to tak:

1. Średnia = ARIMA (0,0,0) ze stałą
2. Naiwny = ARIMA (0,1,0)
3. Dryf = ARIMA (0,1,0) ze stałą
4. Proste wygładzanie wykładnicze = ARIMA (0,1,1)
5. Wygładzanie wykładnicze Holta = ARIMA (0,2,2)
6. Damped Holt's = ARIMA (0,1,2)
7. Dodatek Holt-Winters: SARIMA (0,1, m + 1) (0,1,0) m

Co jeszcze można dodać do poprzedniej listy? Czy istnieje sposób na wykonanie regresji ruchomej średniej lub najmniejszych kwadratów „sposobem ARIMA”? Jak tłumaczą inne proste modele (np. ARIMA (0,0,1), ARIMA (1,0,0), ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,0,1) itd.)?

Pamiętaj, że przynajmniej na początek nie jestem zainteresowany tym, czego nie mogą zrobić modele ARIMA . W tej chwili chcę skupić się tylko na tym, co mogą zrobić.

Wiem, że zrozumienie tego, co robi każdy „element budulcowy” w modelu ARIMA, powinno odpowiedzieć na wszystkie powyższe pytania, ale z jakiegoś powodu mam trudności z rozgryzieniem tego. Dlatego poświęciłem się próbowaniu podejścia „inżynierii odwrotnej”.

: Metoda Brudera-Boxa-Jenkninsa obejmuje wszystkie dobrze znane modele prognozowania, z wyjątkiem modeli multiplikatywnych, takich jak multiplikatywny model sezonowy Holta-Winstona, w którym oczekiwana wartość oparta jest na multiplikacji. Multiplikatywny model sezonowy może być wykorzystywany do modelowania szeregów czasowych, w których występuje następujący (moim zdaniem bardzo nietypowy) przypadek. Jeżeli amplituda składnika / wzoru sezonowego jest proporcjonalna do średniego poziomu szeregu, serię można nazwać multiplikatywną sezonowością. Nawet w przypadku modeli multiplikatywnych często można je przedstawić jako modele ARIMA http://support.sas.com/documentation/cdl/en/etsug/60372/HTML/default/viewer.htm#etsug_tffordet_sect014.htmtym samym uzupełniając „parasol”. Ponadto, ponieważ funkcja przenoszenia jest uogólnionym modelem najmniejszych kwadratów, można ją zredukować do standardowego modelu regresji, pomijając składnik ARIMA i przyjmując zestaw wag niezbędnych do ujednolicenia struktury błędu.

Możesz dodać

Dryf: ARIMA (0,1,0) ze stałą.

Damped Holt's: ARIMA (0,1,2)

Dodatek Holt-Winters: SARIMA (0,1, ) (0,1,0) .$m+1$$_m$

Jednak sprzęt wykorzystuje tylko trzy parametry i ten (raczej dziwny) model ARIMA ma parametry . Istnieje więc wiele ograniczeń parametrów.$m+1$

Klasy modeli ETS (wygładzanie wykładnicze) i klasy ARIMA pokrywają się, ale żadna z nich nie jest zawarta w drugiej. Istnieje wiele nieliniowych modeli ETS, które nie mają odpowiednika ARIMA, oraz wiele modeli ARIMA, które nie mają odpowiednika ETS. Na przykład wszystkie modele ETS są niestacjonarne.

• Wykładnicza średnia ruchoma (EWMA) jest algebraicznie równoważna modelowi ARIMA (0,1,1).

Innymi słowy, EWMA jest szczególnym modelem w klasie modeli ARIMA. W rzeczywistości istnieją różne typy modeli EWMA, które przypadkowo należą do klasy modeli ARIMA (0, d, q) - patrz Cogger (1974) :

Optymalność wygładzania wykładniczego ogólnego rzędu przez KO Cogger. Badania operacyjne. Vol. 22, nr 4 (lipiec - sierpień 1974), s. 858–867.

Streszczenie artykułu jest następujące:

Ten artykuł wywodzi klasę niestacjonarnych reprezentacji szeregów czasowych, dla których wykładnicze wygładzanie arbitralnego rzędu minimalizuje błąd prognozy średniej kwadratowej. Wskazuje, że te reprezentacje są uwzględnione w klasie zintegrowanych średnich ruchomych opracowanej przez Boxa i Jenkinsa , co pozwala na zastosowanie różnych procedur do oszacowania stałej wygładzania i ustalenia odpowiedniej kolejności wygładzania. Wyniki te pozwalają ponadto na zastosowanie zasady oszczędności w parametryzacji do dowolnego wyboru między wygładzaniem wykładniczym a alternatywnymi procedurami prognozowania.