Próbuję zrozumieć, dlaczego OLS podaje tendencyjny estymator procesu AR (1). Zastanów się W tym modelu naruszona jest ścisła egzogeniczność, tzn. y_t i \ epsilon_t są skorelowane, ale y_ {t-1} i \ epsilon_t są nieskorelowane. Ale jeśli jest to prawdą, to dlaczego poniższe proste wyprowadzenie nie działa?
time-series
least-squares
bias
autoregressive
estimators
Florestan
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Jak zasadniczo omówiono w komentarzach, bezstronność jest skończoną próbką, a gdyby ją utrzymywał, wyrażałaby się jako
(gdzie oczekiwana wartość jest pierwszym momentem rozkładu próby skończonej)
podczas gdy spójność jest cechą asymptotyczną wyrażoną jako
PO pokazuje, że chociaż OLS w tym kontekście jest stronniczy, nadal jest spójny.
Tutaj nie ma sprzeczności.
źródło
@Alecos ładnie wyjaśnia, dlaczego poprawne podanie i bezstronność nie są takie same. Jeśli chodzi o podstawowy powód, dla którego estymator nie jest bezstronny, pamiętaj, że bezstronność estymatora wymaga, aby wszystkie terminy błędów były średnie niezależne od wszystkich wartości regresora, .E(ϵ|X)=0
W niniejszym przypadku macierz regresora składa się z wartości , tak więc - patrz komentarz mpiktas - warunek przekłada się na dla wszystkich .y1,…,yT−1 E(ϵs|y1,…,yT−1)=0 s=2,…,T
Mamy tutaj
źródło
Rozwijając dwie dobre odpowiedzi. Zapisz estymator OLS:
Potrzebujemy obiektywności
Ale do tego potrzebujemy dla każdego . W przypadku modelu AR (1) najwyraźniej zawodzi, ponieważ jest powiązany z przyszłymi wartościami .E(εt|y1,...,yT−1)=0, t εt yt,yt+1,...,yT
źródło