Jak symulować wyniki na wielu odmianach w R?

W większości sytuacji mamy do czynienia tylko z jedną zmienną wynik / odpowiedź, taką jak $y = a + bx +\epsilon$. Jednak w niektórych scenariuszach, szczególnie w danych klinicznych, zmienne wynikowe mogą być wielowymiarowe / wielowymiarowe. Jak na przykład$\mathsf{Y} = \beta{x} + \mathsf{\epsilon}$, gdzie $\mathsf{Y}$ zawiera $Y_1$, $Y_2$ i $Y_3$zmienne i te wyniki są ze sobą skorelowane. Gdyby$x$ oznacza otrzymywanie leczenia (tak / nie), jak mogę zasymulować ten typ danych w R?

Przykład z życia, każdy pacjent otrzymuje jeden z 2 rodzajów operacji bypassu, a badacze mierzą każdego pacjenta pod kątem bólu, obrzęku, zmęczenia ... itd. Po operacji bypassu (każdy wskaźnik objawów od 0 do 10). „Zakładam”, że wyniki (nasilenie objawów) są wielowymiarowe normalne. Mam nadzieję, że ten prawdziwy przykład może wyjaśnić moje pytanie. Z góry bardzo dziękuję.

Symuluj wielowymiarowe wartości normalne za pomocą mvtnorm::rmvnorm. Wydaje się, że nie działa całkiem jak jednoczynnikowe generatory liczb losowych, które pozwalają określić wektory parametrów, ale to ograniczenie jest łatwe do obejścia.

Rozważmy na przykład model

gdzie $\mathbf{y}$ ma wielowymiarowy rozkład normalny i $\text{Var}(y_i)=1$, $\text{Cov}(y_1, y_2) = \text{Cov}(y_2, y_3) = 0.5$, i $\text{Cov}(y_1,y_3)=0$. Określmy tę macierz kowariancji w R:

sigma <- matrix(c(1,   0.5, 0,  
                  0.5, 1,   0.5,
                  0,   0.5, 1  ), 3, 3)

Aby eksperymentować, wygenerujmy dane dla tego modelu, pozwalając $x$ różni się $1$ przez $10$, z trzema powtórzeniami za każdym razem. Musimy również uwzględnić stałe warunki:

data <- cbind(rep(1,10*3), rep(1:10,3))

Model określa środki:

beta <- matrix(c(-1,1,  0,2,  1,-3), 2, 3)
means <- data %*% beta

Obejściem generowania wielu wyników na wielu odmianach jest użycie apply:

library(mvtnorm) # Contains rmvnorm
sample <- t(apply(means, 1, function(m) rmvnorm(1, mean=m, sigma=sigma)))

Sieci bayesowskie (BN) są powszechnie używane w opisywanym kontekście. Jako model generatywny BN pozwoliłby przedstawić zależności statystyczne między zmiennymi domenowymi, które w twoim przypadku można podzielić na 1) wstępne leczenie, 2) leczenie i 3) zmienne po leczeniu. Możesz wytrenować swój model na istniejących danych pacjenta, a następnie wprowadzić dowody (wypełnić obserwowane wartości) dla konkretnego pacjenta, aby zbadać, w jaki sposób zaobserwowane wartości wpływają na inne zmienne (w tym te oznaczone jako wynik, tj. Po leczeniu).

Jedną z ciekawych sztuczek jest to, że faktycznie można ocenić wpływ różnych rodzajów leczenia na zmienne wyniku. To się nazywa interwencja . Jeżeli zainteresowany, mamy odpowiedni papier tutaj .