Jak interpretować wariancję i korelację efektów losowych w modelu efektów mieszanych?

Mam nadzieję, że wszystkim wam to nie przeszkadza, ale potrzebuję pomocy w interpretacji wyników dla liniowego modelu efektów mieszanych, o których starałem się nauczyć w R. Jestem nowy w analizie danych podłużnych i regresji liniowych efektów mieszanych. Mam model, który dopasowałem do tygodni jako predyktor czasu, a moim wynikiem jest kurs pracy. Modelowałem wynik z tygodniami (czasem) i kilkoma ustalonymi efektami, płcią i rasą. Mój model zawiera efekty losowe. Potrzebuję pomocy w zrozumieniu, co oznacza wariancja i korelacja. Dane wyjściowe są następujące:

Random effects  
Group   Name    Variance  
EmpId intercept 680.236  
weeks           13.562  
Residual 774.256

Korelacja wynosi .231.

Potrafię zinterpretować tę korelację, ponieważ istnieje pozytywny związek między tygodniami a wynikiem, ale chcę móc to powiedzieć w kategoriach „23% ...”.

Naprawdę doceniam pomoc.

Dzięki „gość” i Makro za odpowiedź. Przepraszam, że nie odpowiedziałem, byłem na konferencji i teraz nadrabiam zaległości. Oto wynik i kontekst.

Oto podsumowanie modelu LMER, który prowadziłem.

>summary(LMER.EduA)  
Linear mixed model fit by maximum likelihood  
Formula: Score ~ Weeks + (1 + Weeks | EmpID)   
   Data: emp.LMER4 

  AIC     BIC   logLik   deviance   REMLdev   
 1815     1834  -732.6     1693    1685

Random effects:    
 Groups   Name       Variance Std.Dev. Corr  
 EmpID   (Intercept)  680.236  26.08133        
          Weeks         13.562 3.682662  0.231   
 Residual             774.256  27.82546        
Number of obs: 174, groups: EmpID, 18


Fixed effects:    
            Estimate Std. Error  t value  
(Intercept)  261.171      6.23     37.25    
Weeks          11.151      1.780    6.93

Correlation of Fixed Effects:  
     (Intr)  
Days -0.101

Nie rozumiem, jak interpretować wariancję i resztkę dla efektów losowych i wyjaśnić to komuś innemu. Nie wiem też, jak interpretować korelację, poza tym, że jest dodatnia, co wskazuje, że osoby z wyższymi punktami przechwytywania mają wyższe nachylenia, a te z tymi z niższymi punktami przechwytywania mają niższe nachylenia, ale nie wiem, jak wyjaśnić korelację w kategoriach z 23% z. . . . (Nie wiem, jak dokończyć zdanie, a nawet czy ma to sens). Jest to dla nas analiza innego typu, ponieważ my (ja) próbujemy przejść do analiz podłużnych.

Mam nadzieję, że to pomoże.

Dziękuję za pomoc do tej pory.

Zeda

r mixed-model interpretation panel-data Zeda
źródło

Zeda, przydałoby się zobaczyć więcej wyników R, w tym podsumowanie efektów stałych

gość

Jedno, co widzę, to to, że szacunkowa korelacja wewnątrzklasowa dla EmpID wynosi . Oznacza to, że szacunkowa korelacja między dwiema osobami na tym samym poziomie EmpID to . Zgadzam się z @guest, że więcej danych wyjściowych (i pewien kontekst) byłoby pomocne.

\hat{ρ} = 680.236 / (680.236 + 13.562 + 774.256)

$\hat{\rho} = 680.236/(680.236+13.562+774.256)$

\hat{ρ}

$\hat{\rho}$

Makro

Zeda, przekonwertowałem twoją odpowiedź jako edycję i połączyłem twoje dwa niezarejestrowane konta. Zarejestruj go, aby móc samodzielnie śledzić i aktualizować swój post.

chl

Twój dopasowany model lme()można wyrazić jako

$y_{ij} = \alpha_0 + \alpha_1 x_j + \delta_{0i} + \delta_{1i} x_j + \epsilon_{ij}$

gdzie jest wynikiem tego pracownika w tygodniach, i oznaczają odpowiednio stały punkt przecięcia i nachylenie, i są losowym punktem przecięcia i nachylenia, a jest wartością resztkową . Założenia dla efektów losowych , resztkowych są $y_{ij}$ $i$ $x_j$ $\alpha_0$ $\alpha_1$ $\delta_{0i}$ $\delta_{1i}$ $\epsilon_{ij}$ $\delta_{0i}$ $\delta_{1i}$ $\epsilon_{ij}$

$(\delta_{0i}, \delta_{1i})^T \stackrel{d}{\sim} N((0, 0)^T, G)$ $\epsilon_{ij} \stackrel{d}{\sim} N(0, \sigma^2)$

$G$

(\begin{matrix} {sol}_{1}^{2)} & {sol}_{12}^{2)} \\ {sol}_{12}^{2)} & {sol}_{2)}^{2)} \end{matrix})

$\begin{pmatrix} g_1^2&g_{12}^2\\ g_{12}^2&g_2^2 \end{pmatrix}$

Możesz uzyskać macierz wariancji między warunkami efektów losowych od VarCorr(LMER.EduA)$ID.

Twój wynik w zasadzie to mówi

$\alpha_0$ $\alpha_1$

$g_1^2$ $g_2^2$ $\sigma^2$

$g_{12}^2$ VarCorr(LMER.EduA) $0.23\times \sqrt{g_1^2 g_2^2}$

$g_1^2$ $g_2^2$

bluepole
źródło

L A T E X

$\LaTeX$

@chl: Naprawdę doceniam twoją odpowiedź w tak ładnym formacie (nic nie wiem o LaTex). Co ważniejsze, poprawiłeś moją niechlujną odpowiedź dotyczącą części kowariancji. Jeszcze raz dziękuję, chl!

bluepole

Kredyty należy kierować do @GGeco, który podał szczegółowe informacje na temat matrycy VC; tak jak powiedziałem, tekstowałem tylko część twojej odpowiedzi (i +1).

chl

Jak by to działało, gdybyś miał wiele efektów losowych?

user124123

Jak interpretować wariancję i korelację efektów losowych w modelu efektów mieszanych?

Odpowiedzi: