Jednowymiarowy wykładniczy proces Hawkesa jest samo-ekscytującym procesem punktowym, którego wskaźnik przybywania zdarzeń wynosi:
gdzie to czasy przyjazdu zdarzenia.
Funkcja wiarygodności dziennika to
które można obliczyć rekurencyjnie:
Jakich metod numerycznych mogę użyć do znalezienia MLE? Jaka jest najprostsza praktyczna metoda do wdrożenia?
maximum-likelihood
stochastic-processes
likelihood
Dave Anderson
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Algorytm simpleksowy Neldera-Meada wydaje się działać dobrze. Jest on implementowany w Javie przez bibliotekę Apache Commons Math pod adresem https://commons.apache.org/math/ . Napisałem także artykuł o procesach Hawkesa w Point Process Modele dla danych wielowymiarowych o wysokiej częstotliwości i nieregularnie rozmieszczonych danych .
felix, użycie transformacji exp / log wydaje się zapewniać dodatnie parametry. Jeśli chodzi o małą alfę, poszukaj w arxiv.org artykułu o nazwie „twierdzenia o limitach dla prawie niestabilnych procesów jastrzębi”
źródło
Rozwiązałem ten problem za pomocą biblioteki nlopt . Stwierdziłem, że wiele metod zbiegło się dość szybko.
źródło
Możesz także dokonać prostej maksymalizacji. W R:
źródło
lower
iupper
woptim
połączeniu.