Jak wybrać pomiędzy różnymi Skorygowane

Mam na myśli skorygowane wzory R-kwadrat zaproponowane przez:

• Ezekiel (1930), który moim zdaniem jest obecnie używany w SPSS.

  $$R^2_{\rm adjusted} = 1 - \frac{(N-1)}{(N-p-1)} (1-R^2)$$

• Olkin and Pratt (1958)

  $$R^2_{\rm unbiased} = 1 - \frac{(N-3)(1-R^2)}{(N-p-1)} - \frac{2(N-3)(1-R^2)^2}{(N-p-1)(N-p+1)}$$

W jakich okolicznościach (jeśli w ogóle) powinienem preferować „dostosowane” do „obiektywnych” ?$R^2$

Bibliografia

1. Ezekiel, M. (1930). Metody analizy korelacji . John Wiley and Sons, Nowy Jork.
2. Olkin I., Pratt JW (1958). Bezstronne oszacowanie niektórych współczynników korelacji. Annals of Mathematical Statistics , 29 (1), 201-211.

Nie chcąc doceniać odpowiedzi @ttnphns, chciałem usunąć odpowiedź z komentarzy (szczególnie biorąc pod uwagę, że link do artykułu wygasł). Odpowiedź Matt Krause zapewnia użyteczną dyskusję na temat różnicy między i R 2 d j ale nie omawiać decyzji, o której R 2 d j wzór do wykorzystania w danym przypadku.$R^2$$R^2_{adj}$$R^2_{adj}$

Jak dyskutować w tej odpowiedzi , Yin i Fan (2001) zapewnić przegląd dobre z wielu różnych wzorów do oszacowania wariancji populacji wyjaśnił , z których wszystkie mogą potencjalnie być oznaczony typ skorygowanej R 2 .$\rho^2$$R^2$

Przeprowadzają symulację, aby ocenić, który z szerokiego zakresu skorygowanych wzorów r-kwadrat zapewnia najlepsze bezstronne oszacowanie dla różnych wielkości próby, i wzajemnych korelacji predyktorów. Sugerują, że formuła Pratta może być dobrą opcją, ale nie sądzę, aby badanie było ostateczne w tej sprawie.$\rho^2$

Aktualizacja: Raju i inni (1997) Należy zauważyć, że skorygowane wzory różnią się w zależności od tego, czy są one przeznaczone do oszacowania dostosowane R 2 przy założeniu stałej X lub losową X. predcitors. W szczególności formuła Ezekiala jest zaprojektowana do oszacowania ρ 2 w kontekście ustalonego x, a formuły Olkin-Pratt i Pratt są zaprojektowane do oszacowania ρ 2 w kontekście losowym x. Nie ma dużej różnicy między formułami Olkina-Pratta i Pratta. Założenia o stałej x dopasowują się do planowanych eksperymentów, a losowe x są zgodne z założeniem, że wartości zmiennych predykcyjnych są próbką możliwych wartości, jak to zwykle ma miejsce w badaniach obserwacyjnych. Widzieć$R^2$$R^2$$\rho^2$$\rho^2$ta odpowiedź do dalszej dyskusji . Nie ma również dużej różnicy między tymi dwoma typami formuł, ponieważ rozmiary próbek stają się umiarkowanie duże (patrz tutaj, aby omówić wielkość różnicy ).

Podsumowanie praktycznych zasad

• Jeśli przyjmiesz, że twoje obserwacje zmiennych predykcyjnych są losową próbką z populacji i chcesz oszacować dla pełnej populacji zarówno predyktorów, jak i kryterium (tj. Założenie losowe-x), użyj wzoru Olkina-Pratta (lub formuła Pratta).$\rho^2$
• Jeśli przyjmiesz, że twoje obserwacje są ustalone lub nie chcesz generalizować poza obserwowane poziomy predyktora, oszacuj za pomocą wzoru Ezechiela.$\rho^2$
• Jeśli chcesz dowiedzieć się o prognozowaniu poza próbą za pomocą równania regresji próbki, warto przyjrzeć się pewnej formie procedury walidacji krzyżowej.

Bibliografia

• Raju, NS, Bilgic, R., Edwards, JE, i Fleer, PF (1997). Przegląd metodologii: Szacowanie ważności populacji i walidacji krzyżowej oraz zastosowanie równych wag w prognozowaniu. Applied Psychological Measurement, 21 (4), 291–305.
• $R^2$

$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

$R^2$$r^2$$r^2$$R^2$$R^2$