Dlaczego regresja liniowa ma założenie dotyczące resztkowego, ale uogólnionego modelu liniowego ma założenia dotyczące reakcji?

Dlaczego regresja liniowa i model uogólniony mają niespójne założenia?

• W regresji liniowej zakładamy, że reszta pochodzi z gaussowskiego
• W innych regresjach (regresja logistyczna, regresja trucizny) zakładamy, że odpowiedź pochodzi z pewnego rozkładu (dwumianowy, pozycyjny itp.).

Dlaczego czasami zakładamy, że pozostały czas, a innym czas na odpowiedź? Czy dlatego, że chcemy uzyskać różne właściwości?

EDYCJA: Myślę, że mark999 pokazuje, że dwie formy są równe. Mam jednak dodatkowe wątpliwości dotyczące iid:

Moje inne pytanie: czy istnieje założenie dotyczące regresji logistycznej? pokazuje, że uogólniony model liniowy nie ma założenia iid (niezależny, ale nie identyczny)

Czy to prawda, że ​​w przypadku regresji liniowej, jeśli założymy założenie resztkowe , będziemy mieć iid, ale jeśli postawimy założenie na podstawie$\mu$

Prosta regresja liniowa z błędami Gaussa jest bardzo ładnym atrybutem, który nie uogólnia na uogólnione modele liniowe.

W uogólnionych modelach liniowych odpowiedź odpowiada pewnemu zadanemu rozkładowi, biorąc pod uwagę średnią . Regresja liniowa przebiega według tego wzoru; Jeśli mamy

$y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$

$\epsilon_i \sim N(0, \sigma)$

wtedy też mamy

$y_i \sim N(\beta_0 + \beta_1 x_i, \sigma)$

$\epsilon_i$$x$

$y_i$

$y_i = 0 + 2 \times x_i + \epsilon_i$

$\epsilon_i \sim N(0, 0.2)$$x_i \sim \text{Bernoulli}(p = 0.5)$

$y_i$

Oto Rkod do zilustrowania.

x <- rbinom(1000, size = 1, prob = 0.5)
y <- 2 * x + rnorm(1000, sd = 0.2)
fit <- lm(y ~ x)
resids <- residuals(fit)
par(mfrow = c(1,2))
hist(y, main = 'Distribution of Responses')
hist(resids, main = 'Distribution of Residuals')

$i = 1, \ldots, n$

Jest tak, ponieważ uzależnienie $X_{i1}, \ldots, X_{ik}$, traktujemy $\beta_0 + \beta_1 X_{i1} + \ldots + \beta_k X_{ik}$ jako stały.

Zwykłym modelem wielokrotnej regresji liniowej z błędami normalnymi jest uogólniony model liniowy z normalną odpowiedzią i łączem tożsamości.