Co to jest losowość?

W prawdopodobieństwie i statystyce często stosuje się pojęcia „losowości” i „losowości”. Często pojęcie zmiennej losowej służy do modelowania zdarzeń, które występują z powodu przypadku.

Moje pytanie dotyczy terminu „losowy”. Co jest losowe? Czy przypadkowość naprawdę istnieje?

Jestem ciekawy, co ludzie, którzy mają duże doświadczenie w pracy z przypadkowymi zdarzeniami, myślą i wierzą w przypadkowość.

Oto teoria deflacyjna: Coś jest losowe, gdy jego zachowanie jest formalnie modelowane przy użyciu mechanizmu teorii prawdopodobieństwa, aksjatyzowanego kawałka czystej matematyki. W pewnym sensie odpowiedź na pierwsze pytanie jest raczej banalna.

Podchodząc do raczej mało postawionego pytania „czy przypadkowość naprawdę istnieje?” warto zadać sobie pytanie, czy wektory „naprawdę” istnieją. A kiedy masz zdanie na ten temat, zadaj sobie pytanie: a) czy zaskakujące jest to, że wielomiani są wektorami, b) czy i jak możemy się mylić, i na koniec c) czy np. Siły w fizyce są rzeczami, które wektory „są” w sensie pytania. Prawdopodobnie żadne z tych pytań nie pomoże w lepszym zrozumieniu tego, co dzieje się na forum, ale ujawnią odpowiednie problemy. Możesz zacząć tutaj, a następnie śledzić inne wpisy Encyklopedii Stanforda dotyczące filozofii prawdopodobieństwa i statystyki.

Toczy się tam wiele dyskusji, na szczęście niewiele tutaj, o istnieniu i istotności „faktycznej” losowości fizycznej, zwykle o różnorodności kwantowej, na którą w (wyżej) wskazaniu @dmckee wskazuje w komentarzach powyżej. Istnieje również pomysł, że przypadkowość jest rodzajem niepewności. W ramach minimalnych ram Coxa rozsądne może być uważanie (odpowiednio uporządkowanych) niepewności za izomorficzne z prawdopodobieństwami, więc takie niepewności można z racji tego związku traktować tak, jakby były przypadkowe. Oczywiście teoria powtarzalnego próbkowania korzysta również z teorii prawdopodobieństwa, na mocy której jej wielkości są losowe. Jeden z tych frameworków obejmie wszystkie istotne aspekty losowości, jakie kiedykolwiek widziałem na tych forach.

Istnieją uzasadnione spory dotyczące tego, co powinno i nie powinno być modelowane jako losowe, które można znaleźć pod sztandarami Bayesian i Frequentist, ale te pozycje tylko sugerują, ale nie określają w pełni znaczenia przypadkowości, tylko zakres.

Jeśli założymy, że żyjemy w sposób deterministyczny (wszystko, co się dzieje, jest z góry określone i biorąc pod uwagę tę samą dokładną sytuację, zdarzają się te same dokładne rzeczy), to nie ma w ogóle „losowości”.

W tym przypadku „losowość” jest jedynie używana do przedstawienia tego, co może się stać, biorąc pod uwagę naszą ograniczoną wiedzę. Gdybyśmy mieli doskonałą znajomość systemu, nic nie byłoby przypadkowe.

Moja definicja losowości byłaby nieprzewidywalna, tzn. Nigdy nie możesz z 100% pewnością poznać wyniku zdarzenia, chociaż możesz być w stanie wyznaczyć granicę możliwości. Prostym przykładem byłoby rzucie uczciwymi kośćmi: nigdy nie możesz dokładnie wiedzieć, która liczba pojawi się przy każdym rzucie, ale wiesz, że będzie to jedna z liczb od 1 do 6.

Wolę probabilistyczną interpretację losowości. Zdarzenie jest losowe, jeśli zdobycie jakichkolwiek dodatkowych informacji nie pomoże Ci przewidzieć jego wyniku. To znaczy, że wydarzenie jest bezwarunkowo losowe. Notatywnie:

$p(A|B) = p(A) \forall B$

Mówiąc konkretnie; jeśli uważasz, że rzut kostką (A) jest naprawdę losowy, to znajomość dokładnego stanu fizycznego rzutu kostką (B) nie przyznaje żadnej dodatkowej mocy predykcyjnej wyniku rzutu.