W zwykłym t-teście średnich, przy użyciu zwykłych metod testowania hipotez, albo odrzucamy wartość zerową, albo nie odrzucamy wartości zerowej, ale nigdy nie akceptujemy wartości zerowej. Jednym z powodów jest to, że jeśli otrzymamy więcej dowodów, ten sam rozmiar efektu stałby się znaczący.
Ale co dzieje się w teście nieszerokości?
To jest:
vs.
gdzie jest kwotą, którą uważamy za zasadniczo taką samą. Tak więc, jeśli odrzucimy zero, mówimy, że jest większe niż o co najmniej . Nie odrzucamy wartości zerowej, jeśli nie ma wystarczających dowodów.
Jeśli wielkość efektu wynosi lub więcej, jest to analogiczne do zwykłego testu t. Ale co jeśli wielkość efektu jest mniejsza niż w próbce, którą mamy? Następnie, jeśli zwiększymy wielkość próbki i utrzymamy ten sam efekt, pozostanie on nieistotny. Czy możemy zatem zaakceptować wartość zerową w tym przypadku?
źródło
Odpowiedzi:
Twoja logika obowiązuje dokładnie w ten sam sposób, co stare dobre jednostronne testy (tj. Zx = 0 ), które mogą być bardziej znane czytelnikom. Jeśli chodzi o konkretność, wyobraź sobie, że testujemy zeroH0:μ≤0 w przeciwieństwie do tego μ jest pozytywny. Jeśli to prawdaμ jest ujemny, zwiększenie wielkości próby nie przyniesie znaczącego wyniku, tzn. używając twoich słów, nie jest prawdą, że „gdybyśmy otrzymali więcej dowodów, ten sam rozmiar efektu stałby się znaczący”.
Jeśli przetestujemyH.0: μ ≤ 0 , możemy uzyskać trzy możliwe wyniki:
Pierwszy,( 1 - α ) ⋅ 100 % przedział ufności może być całkowicie powyżej zera; następnie odrzucamy zero i akceptujemy alternatywę (toμ jest pozytywny).
Po drugie, przedział ufności może być całkowicie poniżej zera. W tym przypadku nie odrzucamy wartości zerowej. Jednak w tym przypadku uważam, że można powiedzieć, że „akceptujemy zero”, ponieważ możemy to rozważyćH.1 jako kolejny zerowy i odrzuć ten.
Po trzecie, przedział ufności może zawierać zero. Zatem nie możemy odrzucićH.0 i nie możemy odrzucić H.1 albo, więc nie ma nic do zaakceptowania.
Powiedziałbym więc, że w sytuacjach jednostronnych można zaakceptować wartość zerową, tak. Ale nie możemy tego zaakceptować po prostu dlatego, że nie odrzuciliśmy go; są trzy możliwości, a nie dwie.
(Dokładnie to samo dotyczy testów równoważności, zwanych także „testami dwustronnymi” (TOST), testami braku niższości itp. Można odrzucić wartość zerową, zaakceptować wartość zerową lub uzyskać wynik niejednoznaczny).
Natomiast kiedyH.0 jest punktem zerowym, takim jak H.0: μ = 0 nigdy nie możemy tego zaakceptować, ponieważ H.1: μ ≠ 0 nie stanowi prawidłowej hipotezy zerowej.
(Chyba żeμ może mieć tylko wartości dyskretne, np. musi być liczbą całkowitą; wydaje się, że moglibyśmy zaakceptowaćH.0: μ = 0 ponieważ H.1: μ ∈ Z , μ ≠ 0 teraz stanowi prawidłową hipotezę zerową. Jest to jednak szczególny przypadek).
Zagadnienie to zostało omówione jakiś czas temu w komentarzach pod odpowiedzią @ gung tutaj: Dlaczego statystycy twierdzą, że nieistotny wynik oznacza „nie można odrzucić wartości zerowej” w przeciwieństwie do przyjęcia hipotezy zerowej?
Zobacz także ciekawy (i niedoceniony) wątek Czy brak odrzucenia zera w podejściu Neymana-Pearsona oznacza, że należy go „zaakceptować”? , gdzie @Scortchi wyjaśnia, że w środowisku Neyman-Pearson niektórzy autorzy nie mają problemu z mówieniem o „akceptowaniu wartości zerowej”. To też oznacza @Alexis w ostatnim akapicie jej odpowiedzi tutaj.
źródło
Nigdy „nie akceptujemy hipotezy zerowej” (bez uwzględnienia mocy i minimalnego rozmiaru odpowiedniego efektu). Za pomocą pojedynczego testu hipotez stawiamy stan natury,H.0 , a następnie odpowiedz na pewną odmianę pytania „jak mało prawdopodobne jest zaobserwowanie danych leżących u podstaw naszej statystyki testowej, przy założeniu H.0 (a nasze założenie dystrybucyjne) jest prawdą? ”Wtedy będziemy odrzucać nasze lub nie będziemy odrzucać naszych H.0 na podstawie preferowanego poziomu błędu typu I i wyciągnij wniosek, który zawsze dotyczy H.ZA … To znaczy znaleźliśmy dowody na zakończenie H.ZA lub nie znaleźliśmy dowodów na wyciągnięcie wniosków H.ZA . Nie akceptujemyH.0 ponieważ nie szukaliśmy na to dowodów. Brak dowodów (np. Różnicy) nie jest tym samym, co dowód nieobecności (np. Różnicy). .
Dotyczy to testów jednostronnych, tak jak to jest dla testów dwustronnych: my tylko szukać dowodów na korzyśćH.ZA i znajdź to albo nie znajdź.
Gdybyśmy tylko stanowią jedenH.0 (nie zwracając uwagi zarówno na minimalną istotną wielkość efektu, jak i moc statystyczną), skutecznie podejmujemy a priori zobowiązanie do uprzedzeń potwierdzających , ponieważ nie szukaliśmy dowodów naH.0 , tylko dowód na H.ZA . Oczywiście, może (i, ośmielę się powiedzieć, powinien ) hipotezy zerowej pozy za i przeciw pozycji ( testów trafności które łączą testy dla różnicy (H.+0 ) z testami równoważności (H.-0 ) zrób to).
Wydaje mi się, że nie ma powodu, dla którego nie można łączyć wnioskowania z jednostronnego testu niższości z jednostronnym testem nie-niższości, aby dostarczyć dowody (lub brak dowodów) w obu kierunkach jednocześnie.
Oczywiście, jeśli rozważa się moc i wielkość efektu, a nie odrzuca sięH.0 , ale wie, że istnieje (a) pewna minimalna istotna wielkość efektu δ oraz (b) że ich dane są wystarczająco silne, aby wykryć je dla danego testu, można to zinterpretować jako dowód H.0 .
źródło