Zgodnie z tym bardzo interesującym artykułem w magazynie Quanta: „Długo poszukiwany dowód, znaleziony i prawie zagubiony” - udowodniono, że biorąc pod uwagę wektor posiadający wielowymiarowy Rozkład Gaussa i podane przedziały wyśrodkowane wokół średnich odpowiednich składników , a następnie
(Nierówność korelacji gaussowskiej lub GCI; bardziej ogólne sformułowanie znajduje się na https://arxiv.org/pdf/1512.08776.pdf ).
Wydaje się to naprawdę miłe i proste, a artykuł mówi, że ma to wpływ na wspólne przedziały ufności. Wydaje mi się jednak dość bezużyteczne pod tym względem. Załóżmy, że szacujemy parametry i znaleźliśmy estymatory które są (być może asymptotycznie) wspólnie normalne (na przykład estymator MLE) . Następnie, jeśli obliczę przedziały ufności 95% dla każdego parametru, GCI gwarantuje, że hipersześcian jest wspólnym obszarem ufności o zasięgu nie mniejszym niż ... co jest dość niskim zasięgiem nawet dla umiarkowanych .
Dlatego nie wydaje się mądrym sposobem na znalezienie wspólnych obszarów pewności: zwykły region pewności dla wielowymiarowego Gaussa, tj. Hipereliplipoid, nie jest trudny do znalezienia, jeśli macierz kowariancji jest znana i jest ostrzejsza. Może przydałoby się znaleźć regiony pewności, gdy macierz kowariancji jest nieznana? Czy możesz mi pokazać przykład znaczenia GCI dla obliczania wspólnych regionów zaufania?
Odpowiedzi:
Myślę, że to pytanie ma większe znaczenie. W pewnym sensie patrzysz na testowanie wielu hipotez i porównujesz je z uruchomieniem wielu testów hipotez.
Tak, rzeczywiście istnieje dolna granica, która jest iloczynem wartości p testów zakładających niezależność. Jest to podstawa korekt wartości p w testach wielotematycznych, takich jak korekty Bonferroniego lub Holma. Ale korekty Bonferroniego i Holma (zakładając niezależność) są szczególnie testami niskiej mocy.
W praktyce można zrobić znacznie więcej (i odbywa się to za pomocą Bootstrap, patrz na przykład H White's Bootstrap Reality Check, artykuły Romano-Wolfa i nowszy zestaw artykułów na temat Modelowych zestawów zaufania). Każda z nich jest próbą testu hipotezy o wyższej mocy (np. Przy użyciu oszacowanej korelacji, aby uzyskać lepsze wyniki niż zwykłe użycie tej dolnej granicy), a w konsekwencji znacznie bardziej istotna.
źródło