Prosty model liniowy:
ϵ t N ( 0 , σ 2 ) gdzie ~ iid
z i
AR (1):
ϵ t N ( 0 , σ 2 ) gdzie ~ iid
z i
Tak więc prosty model liniowy jest uważany za model deterministyczny, podczas gdy model AR (1) jest uważany za model stocahstic.
Według filmu Youtube autorstwa Ben Lambert - Deterministic vs. Stochastic , powodem AR (1), który należy nazwać modelem stochastycznym, jest to, że jego wariancja rośnie z czasem. Czy zatem cechą niestałej wariancji jest kryterium określania stochastycznego czy deterministycznego?
Nie sądzę też, aby prosty model liniowy był całkowicie deterministyczny, ponieważ mamy do niego pojęcie . Dlatego zawsze mamy przypadkowość w . Więc w jakim stopniu możemy powiedzieć, że model jest deterministyczny lub stochastyczny?
Odpowiedzi:
Film opowiada o trendach deterministycznych vs. stochastycznych , a nie modelach . Najważniejsze jest bardzo ważne. Oba modele są stochastyczne, jednak w modelu 1 trend jest deterministyczny.
Model 2 nie ma trendu. Twój tekst pytania jest nieprawidłowy.
Model 2 w twoim pytaniu to AR (1) bez stałej, podczas gdy w filmie model jest chodzeniem losowym (ruch Browna): Ten model rzeczywiście ma tendencję stochastyczną. To stochastyczny bo to α t tylko średnia. Każda realizacja ruchu Browna będzie różnić się od α t ze względu na losowy termin e t , który jest łatwy do zauważenia przez różnicowanie: Δ x t = x t - x t - 1 = α +
źródło
Jak wspomniał Aksakal w swojej odpowiedzi, film Ken T linked opisuje właściwości trendów , a nie modeli bezpośrednio, przypuszczalnie w ramach nauczania o pokrewnym temacie stacjonarności trendów i różnic w ekonometrii. Ponieważ w pytaniu pytałeś o modele, tutaj jest to w kontekście modeli :
Model lub proces jest stochastyczny, jeśli ma losowość. Na przykład, jeśli podano te same dane wejściowe (zmienne niezależne, wagi / parametry, hiperparametry itp.), Model może dawać różne wyniki. W modelach deterministycznych dane wyjściowe są w pełni określone przez dane wejściowe do modelu (zmienne niezależne, wagi / parametry, hiperparametry itp.), Tak że przy tych samych danych wejściowych do modelu dane wyjściowe są identyczne. Pochodzenie terminu „stochastyczny” pochodzi od procesów stochastycznych . Zasadniczo, jeśli model ma zmienną losową, jest on stochastyczny. Modele stochastyczne mogą być nawet prostymi niezależnymi zmiennymi losowymi.
Rozpakujmy trochę więcej terminologii, która pomoże ci zrozumieć literaturę dotyczącą modeli statystycznych (deterministycznych, stochastycznych lub w inny sposób ...):
Prostszym przykładem modelu stochastycznego jest rzutowanie uczciwej monety (główki lub reszki), którą można modelować stochastycznie jako równomiernie rozłożoną losową zmienną binarną lub proces Bernoulliego . Możesz również rozważyć rzut monetą jako układ fizyczny i opracować model deterministyczny (w wyidealizowanym otoczeniu), jeśli weźmiesz pod uwagę kształt monety, kąt i siłę uderzenia, odległość od powierzchni itp. Jeśli drugi (fizyczny) model rzutu monetą nie ma w nim żadnych losowych zmiennych (np. nie uwzględnia błędu pomiaru żadnego z danych wejściowych do modelu), to jest deterministyczny.
Ponadto czasami zachodzi zamieszanie między stacjonarnymi procesami stochastycznymi a niestacjonarnymi procesami stochastycznymi. Stacjonarność oznacza, że statystyki takie jak średnia lub wariancja nie zmieniają się w czasie w modelu. Oba są nadal uważane za modele / procesy stochastyczne, o ile występuje przypadkowość. Jak wspomina w odpowiedzi Maroon, Matthew Gunn, rozkład Wolda stwierdza, że każdy stacjonarny proces stochastyczny można zapisać jako sumę procesu deterministycznego i stochastycznego.
źródło
Niektóre nieformalne definicje
Niektóre komentarze...
Prowadzi to do twierdzenia Wolda, że każdy stacjonarny proces kowariancji może zostać jednoznacznie rozłożony na komponent deterministyczny i komponent stochastyczny.
źródło