Miary podobieństwa między krzywymi?

Chciałbym obliczyć miarę podobieństwa między dwoma uporządkowanymi zestawami punktów --- tymi pod Użytkownikem w porównaniu z tymi pod Nauczycielem :

Punkty są krzywymi w przestrzeni 3D, ale myślałem, że problem zostanie uproszczony, jeśli narysuję je w dwóch wymiarach, jak na zdjęciu. Jeśli punkty się pokrywają, podobieństwo powinno wynosić 100%.

Porównujesz trajektorie lub krzywe . To jest przestudiowany temat. Analiza procrustes i dynamiczne dopasowanie czasu , jak mówi EMS, są narzędziami handlu. Po wyrównaniu krzywych będziesz chciał zmierzyć odległość, powiedz odległość Frécheta . Jeśli chcesz udostępnić część swoich danych, możemy sami je złamać.

Odpowiednia lektura:

• Dopasowywanie krzywych, dopasowanie czasowe i pola świetlne: nowe algorytmy obliczania podobieństwa między krzywymi
• Odkrywanie podobnych wielowymiarowych trajektorii (wykorzystuje LCSS do zapewnienia niezawodności)

Jeśli zignorujesz wymiar czasowy:

Możesz dopasować użytkownika i nauczyciela do wielowymiarowej gęstości Gaussa i znaleźć objętość ich produktu - to całkiem proste. Jeśli chcesz uzyskać większą dokładność, możesz zamiast tego użyć szacunku gęstości nieparametrycznej.

Możesz rozważyć odległość Procrustes lub pewną odległość opartą na dynamicznym dopasowaniu czasu (nawet jeśli jeden z twoich wymiarów nie jest „czasem” per se, nadal możesz skorzystać z tej idei transformacji). Zobacz ostatnią pracę nad Trackletami , ilustrującą przykład użycia dynamicznego dopasowania czasowego do pomiaru podobieństwa między krzywymi przestrzennymi 3D wykreślonymi przez trajektorie punktowe na wideo.

Istnieje wiele bibliotek z wbudowanymi obliczeniami odległości Procrustes, takich jak Matlab lub biblioteka PyGeometry dla Pythona.

Oryginalny post poprosił o metrykę między ZAMÓWIONYMI punktami w 3D. Jedyną taką miarą jest odległość Frecheta. Nie wspomniano o czasie jako o jednym z wymiarów, więc zakładam, że wszystkie wymiary mają jednostki odległości (tj. Jednostki nie są mieszane). Można tego dokonać, modyfikując funkcję ostatnio przesłaną do wymiany plików MathWorks (obliczanie odległości Frecheta: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38714 ). Procedury te zostały napisane dla punktów w płaszczyźnie, ale rozszerzenie do punktów 3D jest proste.

$X$$Y$$d_H(X, Y) = \max \{\sup_{x \in X} \inf_{y \in Y} ||x - y||, \sup_{y \in Y} \inf_{x \in X} ||x - y||\}$

Podobieństwo to ilość, która odzwierciedla siłę relacji między dwoma obiektami lub dwoma cechami. Wielkość ta zwykle ma zakres od -1 do +1 lub znormalizowana do 0 do 1. Następnie musisz obliczyć odległość dwóch cech za pomocą jednej z poniższych metod:

1. Prosta odległość dopasowania
2. Odległość Jaccard
3. Odległość Hamminga
4. Współczynnik Jaccarda
5. prosty współczynnik dopasowania

Dla linii ... możesz to przedstawić za pomocą właściwości kąta (a) i długości (l) lub L1 = P1 (x1, y1), P2 (x2, y2) poniżej to podobieństwo do ai l.

teraz zmierz kąt dla kątów i długości

• A_user = 20 i Length_User = 50
• A_teacher30 i Length_Teacher = 55
• Teraz znormalizuj wartości.

Korzystanie z odległości euklidesowej

podobieństwo = SquareRoot ((A_user - A_teacher30) ^ 2 + (Length_User - Length_Teacher) ^ 2)

daje miarę podobieństwa. Można również użyć wyżej wymienionych metod w zależności od problemu i funkcji.