Czuję się naprawdę głupio, nawet zadając tak podstawowe pytanie, ale oto:
Jeśli mam losową zmienną która może przyjmować wartości i , przy czym oraz , to jeśli wyciągnę z niej próbek, otrzymam rozkład dwumianowy.0 1 P ( X = 1 ) = p P ( X = 0 ) = 1 - p n
Średnia rozkładu wynosi
Wariancja rozkładu jest
Tutaj zaczynają się moje problemy:
Wariancja jest zdefiniowana przez . Ponieważ kwadrat dwóch możliwych wyników niczego nie zmienia ( i ), to oznacza , więc oznacza
Gdzie idzie dodatkowe ? Jak zapewne możesz powiedzieć, nie jestem zbyt dobry w statystykach, więc nie używaj skomplikowanej terminologii: s
Odpowiedzi:
Zmienna losowa przyjmująca wartości i z prawdopodobieństwem oraz nazywana jest zmienną losową Bernoulliego z parametrem . Ta losowa zmienna ma Załóżmy, że masz losową próbkę o rozmiarze z i zdefiniuj nową losową zmienną , wówczas rozkład nazywa się dwumianowy, którego parametry to0 1 P ( X = 1 ) = p P ( X = 0 ) = 1 - p p E ( X )X 0 1 P(X=1)=p P(X=0)=1−p p
źródło
Dwa błędy w procesie sprawdzania:
1: w pierwszym akapicie ma inną definicję niż w pozostałej części artykułu.X X
2: Pod warunkiem, że ~ , . Spróbuj pracować zB i n ( p , n ) E ( X 2 ) ≠ E ( X ) E ( X 2 ) = ∑ (X Bin(p,n) E(X2)≠E(X) E(X2)=∑(x2Pr(X=x))
źródło