Intuicyjne zrozumienie różnicy między konsekwentnym a asymptotycznie bezstronnym

14

Staram się uzyskać intuicyjne zrozumienie i wyczuć różnicę i praktyczną różnicę między terminem spójnym a asymptotycznie bezstronnym. Znam ich matematyczne / statystyczne definicje, ale szukam czegoś intuicyjnego. Dla mnie, patrząc na ich indywidualne definicje, prawie wydają się być tym samym. Zdaję sobie sprawę, że różnica musi być subtelna, ale po prostu jej nie widzę. Próbuję wizualizować różnice, ale po prostu nie mogę. Czy ktoś może pomóc?

StatsStudent
źródło
1
Pamiętaj tylko, że są to pomysły częste, a nie ogólne.
Frank Harrell,
1
Zobacz także ten wątek, stats.stackexchange.com/a/239919/28746
Alecos Papadopoulos
Dziękuję @AlecosPapadopoulos. Nie jestem pewien, jak przegapiłem ten wątek!
StatsStudent

Odpowiedzi:

16

Są to pokrewne pomysły, ale asymptotycznie bezstronny estymator nie musi być spójny.

Na przykład, wyobraź sobie próbkę iid o wielkości ( ) z jakiegoś rozkładu o średniej i wariancji . Jako estymator rozważ .nX1,X2,...,Xnμσ2μT=X1+1/n

Odchylenie wynosi więc jest asymptotycznie bezstronny, ale nie jest spójny.1/nT

Glen_b - Przywróć Monikę
źródło
1
Zetknąłem się z tym kilka razy i za każdym razem myślę, że to źle, ponieważ tęsknię za tym, że używasz X_1, a nie średniej próby, do konstruowania T (przykład z Wikipedii dla „stronniczy, ale konsekwentny” używa średniej próbki + 1 / n, więc jest to wystarczająco podobne do mylącego). Umieszczam tę notatkę tutaj, na wypadek gdyby inni mieli to samo.
alex keil
2

Istnieją estymatory „obiektywne, ale niespójne”, a także estymatory „tendencyjne, ale spójne”:

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unależ_but_not_consistent

Nie są więc tym samym.

Również tutaj jest długa dyskusja na ten temat:

Jaka jest różnica między spójnym estymatorem a obiektywnym estymatorem?

LLN
źródło
Uważam, że ta odpowiedź nie trafia w sedno, ponieważ pytanie dotyczy różnicy między asymptotyczną bezstronnością a konsekwencją, a nie między stronniczością a konsekwencją
ColorStatistics
2

Chciałbym wyjaśnić, że spójność ogólnie nie oznacza asymptotycznej bezstronności. Rozważ estymator dla0 przyjmowanie wartości 0 z prawdopodobieństwem n/(n1) i wartość n z prawdopodobieństwem 1/n. Jest to estymator stronniczy, ponieważ oczekiwana wartość jest zawsze równa1 a uprzedzenie nie znika, nawet jeśli n. Jest to jednak spójny estymator, ponieważ jest zbieżny z0 prawdopodobnie jako n.

Asymptotyczna bezstronność również nie oznacza konsekwencji, jak wspomniano w innych odpowiedziach. Na przykład periodogram jest asymptotycznie bezstronnym estymatorem gęstości widmowej, ale nie jest spójny.

Z grubsza mówiąc, spójność oznacza, że ​​dla dużych wartości nzbliżymy się do prawdziwej wartości parametru z dużym prawdopodobieństwem, tj. szacunki będą zbliżone do prawdziwej wartości parametru. Bezobjawowa bezstronność oznacza, że ​​dla dużych wartościn średnio będziemy zbliżeni do prawdziwej wartości parametru, tj. średnia szacunków będzie zbliżona do prawdziwej wartości parametru, ale niekoniecznie same oszacowania.

Cm7F7Bb
źródło
-1

Bezobjawowy bezstronny: As nuprzedzenie jest zbieżne z 0.

Spójny: As n, wariancja estymatora jest zbieżna z 0.

TanvirKhan
źródło
1
Mam problem z tą charakterystyką spójności. Według tej definicji stały estymator, tjθ^=1, byłby spójny dla każdego parametru.
knrumsey