To bardzo proste pytanie, ale nie mogę znaleźć pochodnej nigdzie w Internecie ani w książce. Chciałbym zobaczyć pochodną tego, jak jeden Bayesian aktualizuje wielowymiarowy rozkład normalny. Na przykład: wyobraź sobie to
Po zaobserwowaniu zestawu , chciałbym obliczyć . Wiem, że odpowiedź brzmi gdzie P ( μ | x 1 . . . x n ) P ( μ | x 1 . . . x n )=N( μ n , Σ n )
Szukam wyprowadzenia tego wyniku z całą algebrą macierzy pośredniej.
Każda pomoc jest mile widziana.
Odpowiedzi:
Z rozkładami na naszych losowych wektorach:
Zgodnie z regułą Bayesa rozkład tylny wygląda następująco:
Więc:
Jaka jest gęstość logarytmiczna Gaussa:
Używając tożsamości Woodbury'ego w naszym wyrażeniu dla macierzy kowariancji:
Który zapewnia macierz kowariancji w formie, jakiej chciał PO. Używając tego wyrażenia (i jego symetrii) dalej w wyrażeniu dla średniej mamy:
Która forma jest wymagana przez PO dla średniej.
źródło