Czy odrzucasz hipotezę zerową, gdy

Jest to oczywiście kwestia definicji lub konwencji i praktycznie nie ma praktycznego znaczenia. Jeśli jest ustawiona na tradycyjną wartość 0,05, to czy wartość 0,0500000000000 ... jest uważana za statystycznie znaczącą, czy nie? Czy reguła definiująca istotność statystyczną jest zwykle uważana za lub ??p p < α p ≤ $\alpha$$p$$p < \alpha$$p \leq \alpha$

Powołując się na Lehmanna i Romano, Testowanie hipotez statystycznych, . Definiując S 1 jako region odrzucenia, a Ω H jako region hipotezy zerowej, luźno mówiąc, mamy następujące stwierdzenie, str. 57 w moim egzemplarzu:$\leq$$S_1$$\Omega_H$

W ten sposób wybiera się liczbę od 0 do 1, zwaną poziomem istotności , i narzuca warunek, że:$\alpha$

... $P_\theta\{X \in S_1\} \leq \alpha \text{ for all } \theta \in \Omega_H$

Ponieważ możliwe jest, że , wynika z tego, że odrzucasz wartości p ≤ α .$P_\theta\{X \in S_1\} = \alpha$$\leq \alpha$

Na bardziej intuicyjnym poziomie wyobraź sobie test na dyskretnej przestrzeni parametrów i najlepszy (najsilniejszy) region odrzucenia z prawdopodobieństwem dokładnie 0,05 pod hipotezą zerową. Załóżmy, że następny największy (pod względem prawdopodobieństwa) region najlepszego odrzucenia miał prawdopodobieństwo 0,001 pod hipotezą zerową. Trudno byłoby to uzasadnić, mówiąc intuicyjnie, mówiąc, że pierwszy region nie był równoważny decyzji „przy 95% poziomie zaufania ...”, ale musiałeś użyć drugiego regionu, aby osiągnąć 95% poziom pewności siebie.

Poruszyłeś interesującą i nieco kontrowersyjną kwestię. Obraz ten można humorystycznie streścić (znaleziony na blogu Andrew Gelmana, ale pierwotnie dzięki uprzejmości Dana Goldsteina ):

$<.05$$\leq.05$

$<.05$