Czytam książkę:
Bishop, Rozpoznawanie wzorców i uczenie maszynowe (2006)
który definiuje wykładniczą rodzinę jako rozkłady postaci (równanie 2.194):
Ale nie widzę żadnych ograniczeń dotyczących lub . Czy to nie oznacza, że dowolna dystrybucja może być umieszczona w tej formie, poprzez odpowiedni wybór i (w rzeczywistości tylko jeden z nich musi być odpowiednio wybrany!)? Dlaczego więc rodzina wykładnicza nie obejmuje wszystkich rozkładów prawdopodobieństwa? czego mi brakuje?
Na koniec bardziej szczegółowe pytanie, które mnie interesuje, brzmi: czy rozkład Bernoulliego w rodzinie wykładniczej ? Wikipedia twierdzi, że tak, ale ponieważ jestem tutaj wyraźnie zdezorientowany, chciałbym dowiedzieć się, dlaczego.
Odpowiedzi:
Cóż, jedną konsekwencją twojej definicji: jest to, że obsługa rodziny dystrybucji indeksowanej parametrem η nie zależy od η . (Wsparcie rozkładu prawdopodobieństwa to (zamknięcie) najmniejszego zestawu z prawdopodobieństwem jeden, czyli innymi słowy, gdzie rozkład występuje
źródło
Rozważ niecentralny rozkład Laplace'a
Chyba że nie będziesz mógł pisać | x - μ | jako iloczyn wewnętrzny między μ a jakąś funkcją x .μ=0 |x−μ| μ x
Rodzina wykładnicza zawiera ogromną większość ładnie nazwanych dystrybucji, które często spotykamy, więc na początku może się wydawać, że ma wszystko, co interesujące, ale w żadnym wypadku nie jest wyczerpująca.
źródło