Odniesienie dla

W swojej odpowiedzi na moje poprzednie pytanie @Erik P. podaje wyrażenie gdzie κ jest nadmiarem kurtozy rozkładu. Podanoodniesienie do wpisu w Wikipedii na tematrozkładu wariancji próbki, ale strona wikipedia mówi „potrzebne cytowanie”.

Moje podstawowe pytanie brzmi: czy istnieje odniesienie do tej formuły? Czy jest to „trywialne”, a jeśli tak, to czy można je znaleźć w podręczniku? (@Erik P. nie mógł znaleźć go w statystyce matematycznej i analizie danych, ani ja w Wnioskowaniu statystycznym Caselli i Bergera . Mimo że temat jest omówiony.

Byłoby miło mieć odniesienie do podręcznika, ale jeszcze bardziej przydatne mieć (podstawowe) odniesienie.

(Powiązane pytanie brzmi: jaki jest rozkład wariancji próbki z nieznanego rozkładu? )

Aktualizacja : @cardinal wskazał inne równanie matematyczne. SE : gdzieμ4jest czwartym centralnym momentem.

Czy jest jakiś sposób, aby zmienić układ równań i rozwiązać oba, czy też równanie w tytule jest nieprawidłowe?

Źródło: Wprowadzenie do teorii statystyki , Nastrój, Graybill, Boes, 3. wydanie, 1974, s. 1. 229

$\kappa$

Mamy od MGB:

$\text{Var}[S^2] = {1\over{n}}(\mu_4 - {{n-3}\over{n-1}}\sigma^4)$

$\mu_4 = (\kappa + 3)\sigma^4$

$= {1\over{n}}(\kappa \sigma^4 + {{n-1}\over{n-1}}3\sigma^4 -{{n-3}\over{n-1}}\sigma^4) = \sigma^4\left({\kappa \over{n}}+{3(n-1)-(n-3)\over{n(n-1)}}\right) = \sigma^4\left({\kappa\over{n}} + {{2}\over{n-1}}\right)$

Nie jest jasne, czy będzie to odpowiadało twoim potrzebom w celu uzyskania ostatecznego odniesienia, ale to pytanie pojawia się w ćwiczeniach Caselli i Bergera:

(strona 364, ćwiczenie 7.45 b):

$\Theta_2$$\Theta_4$$\sigma^2$$\kappa$

Są one równoważne równaniu podanemu w odpowiedzi na temat matematyki. SE :

$\mbox{Var}(S^2)={\mu_4\over n}-{\sigma^4\,(n-3)\over n\,(n-1)}$