Czy istnieje metoda szacowania parametrów rozkładu z podaniem tylko kwantyli?

9

czy istnieje sposób, aby dopasować określony rozkład, jeśli podano tylko kilka kwantyli?

Na przykład, gdybym ci powiedział, że mam rozproszony zestaw danych gamma, a empiryczne kwantyle 20%, 30%, 50% i 90% to odpowiednio:

      20%       30%       50%       90% 
0.3936833 0.4890963 0.6751703 1.3404074

Jak mam przejść i oszacować parametry? Czy istnieje wiele sposobów, aby to zrobić, czy też istnieje już konkretna procedura?

więcej edycji: Nie pytam konkretnie o rozkład gamma, to był tylko przykład, bo martwię się, że nie potrafię odpowiednio wyjaśnić mojego pytania. Moje zadanie polega na tym, że mam kilka (2-4) podanych kwantyli i chcę oszacować (1-3) parametry kilku rozkładów jak najbliżej. Czasami istnieje (lub nieskończone) dokładne rozwiązanie (a), czasem nie, prawda?

distributions quantiles fitting Alexander Engelhardt
źródło
1
Głosowałem za zamknięciem tego jako duplikatu stats.stackexchange.com/questions/6022 , ale potem przyszło mi do głowy, że istnieją możliwe interpretacje tego pytania, które odróżniają go w interesujący sposób. Jako pytanie czysto matematyczne - jeśli ktoś drażni cię kilkoma kwantylami rozkładu matematycznego - nie ma to znaczenia statystycznego i należy do strony matematycznej. Ale jeśli te kwantyle są mierzone w zbiorze danych, to generalnie nie będą one dokładnie odpowiadać kwantylom jakiegokolwiek rozkładu gamma i musimy znaleźć „najlepsze” dopasowanie w pewnym sensie.
whuber
1
Więc po tym długim wstępnym komentarzu, w jakiej jesteś sytuacji, Alexx? Czy powinniśmy wysłać twoje pytanie do matematyki, aby uzyskać teoretyczną odpowiedź, czy te kwantyle pochodzą z danych? Jeśli to drugie, czy możesz nam pomóc zrozumieć, jak wyglądałoby „dobre” (lub „najlepsze”) rozwiązanie? Na przykład, czy dopasowany rozkład powinien pasować do niektórych kwantyli lepiej niż niektóre inne, gdy idealne dopasowanie nie jest możliwe?
whuber
Ale tak naprawdę druga odpowiedź (autorstwa @mpiktas) w opublikowanym linku szacuje rozkład, nawet jeśli kwantyle nie są dokładne (pochodzące z danych).
Dmitrij Łaptiew
1
@Stas Co ten problem ma wspólnego z GMM? Nie widzę żadnych momentów w dowodach!
whuber
1
Trzeba przyznać, że „chwile” to złe imię. Metoda faktycznie działa z szacowaniem równań i mam nadzieję, że niektóre z nich widać w tym przykładzie @whuber. Aby sformułować inaczej, teoria GMM obejmuje wszystko, co można zrobić z kwadratową stratą do szacowania równań, w tym asymptotyki wyższego rzędu i dziwne zależności między obserwacjami lub równaniami.
StasK

Odpowiedzi:

3

nie wiem, co było w innym poście, ale mam odpowiedź. Można spojrzeć na statystyki rzędu, które reprezentują określone kwantyle rozkładu, a mianowiciekstatystyka rzędu, X(k), jest oszacowaniem 100⋅k/nkwantyl rozkładu. Istnieje znany artykuł w Technometrics 1960 autorstwa Shanti Gupty, który pokazuje, jak oszacować parametr kształtu rozkładu gamma z wykorzystaniem statystyk zamówień. Zobacz ten link: http://www.jstor.org/discover/10.2307/1266548

Michael R. Chernick
źródło
TeXed jedną część twojej odpowiedzi (pozostawiając identyczną treść), ale jestem trochę zdezorientowany i myślę, że może być literówka lub coś takiego. Re: „Można spojrzeć na statystyki zamówień, które reprezentują określone kwantyle rozkładu .....”. Masz na myśli kwantyle rozkładu empirycznego? Ponadto,kStatystyka rzędu zwykle odnosi się do k„najmniejsza wartość, nie k/nkwantyl rozkładu empirycznego, prawda? Czy możesz to wyjaśnić (przepraszam, jeśli jestem gęsty)?
Makro
Jeśli n jest wielkością próby, statystyka k-tego rzędu reprezentuje oszacowanie percentyla 100 k / n próbkowanego rozkładu.
Michael R. Chernick,
@MichaelChernick, nieznacznie zredagowałem twoją odpowiedź, aby to wyjaśnić - mam nadzieję, że wygląda to dobrze.
Makro