Testowanie hipotez na macierzy odwrotnej kowariancji

Załóżmy, że obserwuję iid i chcę przetestować vech dla zgodnej macierzy i wektora . Czy znane są prace nad tym problemem? $x_i \sim \mathcal{N}\left(\mu,\Sigma\right)$ $H_0: A\$ $\left(\Sigma^{-1}\right) = a$ $A$ $a$

Oczywistą (do mnie) próba byłaby za pomocą testu współczynnika prawdopodobieństwa, ale wydaje się, zwiększając prawdopodobieństwo zastrzeżeniem ograniczeń wymagałoby SDP solver i może być dość owłosione. $H_0$

hypothesis-testing normal-distribution multivariate-analysis maximum-likelihood covariance shabbychef
źródło

Czy masz jakieś dodatkowe ograniczenia dotyczące

? Jeśli

jest odwracalny, wówczas

. Wówczas problem sprowadza się do dobrze znany problem: że bada się czy

. Tutaj

(pamiętaj, że

A

$A$

A

$A$

H_{0} = v e c h (Σ^{- 1}) = A^{- 1} a

$H_0=\rm{vech}(\Sigma^{-1})=A^{-1}a$

Σ^{- 1} = B

$\Sigma^{-1}=B$

v e c h (B) = A^{- 1} a

$\rm{vech}(B)=A^{-1}a$

v e c h (B)

$\rm{vech}(B)$ określa

jednoznacznie).

B

$B$

MånsT

@ MånsT; niestety jestem zainteresowany ogólną sprawą. Zazwyczaj

ma około 10 wierszy i około 400 kolumn.

A

$A$

shabbychef

(A, a)

$(A,a)$

Σ^{- 1}

$\Sigma^{-1}$

A

$A$

Odpowiedzi:

Beran i Srivastava (1985, Annals of Statistics) napisali artykuł, w którym zaproponowali ogólne podejście bootstrap w celu zastosowania rotacji do macierzy kowariancji, która dopasowuje rozkład do wartości zerowej. @ Kardynał spostrzeżenie o istnieniu takiej macierzy jest tutaj jednak bardzo istotne. Musisz być w stanie wymyślić przynajmniej jakieś przybliżenie macierzy, która spełnia ograniczenia narzucone pod wartością zerową.

Chen, Variyath i Bovas napisali artykuł o skorygowanym prawdopodobieństwie empirycznym, w którym zademonstrowali, jak można go wykorzystać do przetestowania dość dziwnej struktury na macierzy kowariancji. Myślę, że ten artykuł ostatecznie ukazał się w CJS.

StasK
źródło

Nie jestem pewien, czy mogę z łatwością przetłumaczyć je na rozwiązanie mojego problemu, ale oba są fascynującymi lekturami. +1.

shabbychef