Różnice między modelem statystycznym a modelem prawdopodobieństwa?

Zastosowane prawdopodobieństwo jest ważną gałęzią prawdopodobieństwa, w tym prawdopodobieństwem obliczeniowym. Ponieważ statystyki wykorzystują teorię prawdopodobieństwa do konstruowania modeli do przetwarzania danych, w moim rozumieniu zastanawiam się, jaka jest zasadnicza różnica między modelem statystycznym a modelem prawdopodobieństwa? Model prawdopodobieństwa nie potrzebuje rzeczywistych danych? Dzięki.

Prawdopodobieństwo modelu składa się z trój , w którym jest przestrzeń próbki jest -algebra (zdarzenia) oraz jest miarą prawdopodobieństwa na .Ω F σ P $(\Omega,{\mathcal F},{\mathbb P})$$\Omega$${\mathcal F}$$\sigma$${\mathbb P}$${\mathcal F}$

Intuicyjne wyjaśnienie . Model prawdopodobieństwa można interpretować jako znany zmiennej losowej . Na przykład niech X będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym ze średnią 0 i wariancją 1 . W tym przypadku miara prawdopodobieństwa P jest powiązana z funkcją skumulowanego rozkładu (CDF) F do$X$$X$$0$$1$${\mathbb P}$$F$

Uogólnienia . Definicja modelu prawdopodobieństwa zależy od matematycznej definicji prawdopodobieństwa, patrz na przykład prawdopodobieństwo bezpłatne i prawdopodobieństwo kwantowe .

Statystyczne modelu jest zestaw modeli prawdopodobieństwa, to jest to zestaw środków Prawdopodobieństwo / dystrybucje na próbce kosmicznego Ohm .${\mathcal S}$$\Omega$

Ten zestaw rozkładów prawdopodobieństwa jest zwykle wybierany do modelowania pewnego zjawiska, z którego mamy dane.

Intuicyjne wyjaśnienie . W modelu statystycznym parametry i rozkład opisujący pewne zjawisko są nieznane. Przykładem tego jest rodzina rozkładów normalnych ze średnią i wariancją σ 2 ∈ R + , to znaczy, oba parametry są nieznane i zwykle chcesz użyć zestawu danych do oszacowania parametrów (tj. Wybierając element S ). Ten zestaw rozkładów można wybrać dla dowolnego Ω i F , ale jeśli się nie mylę, w prawdziwym przykładzie tylko te zdefiniowane dla tej samej pary ( Ω , F$\mu\in{\mathbb R}$$\sigma^2\in{\mathbb R_+}$${\mathcal S}$$\Omega$${\mathcal F}$$(\Omega,{\mathcal F})$ są rozsądne do rozważenia.

Uogólnienia . Artykuł ten zawiera bardzo formalną definicję Modelu Statystycznego, ale autor wspomina, że ​​„Model Bayesa wymaga dodatkowego komponentu w postaci wcześniejszego rozkładu ... Chociaż formuły Bayesa nie są głównym przedmiotem tego opracowania”. Dlatego definicja Modelu Statystycznego zależy od rodzaju używanego modelu: parametrycznego lub nieparametrycznego. Również w ustawieniach parametrycznych definicja zależy od tego, jak traktowane są parametry (np. Klasyczna vs. bayesowska).

Różnica jest: w modelu prawdopodobieństwa wiesz dokładnie miarę prawdopodobieństwa, na przykład , gdzie μ 0 , σ 2 0 są znane parametry, natomiast w modelu statystycznego rozważyć zestawy dystrybucji. , na przykład Normalny ( μ , σ 2 ) , gdzie μ , σ 2 są nieznanymi parametrami.$\mbox{Normal}(\mu_0,\sigma_0^2)$$\mu_0,\sigma_0^2$$\mbox{Normal}(\mu,\sigma^2)$$\mu,\sigma^2$

Żaden z nich nie wymaga zestawu danych, ale powiedziałbym, że model statystyczny jest zwykle wybierany do modelowania.