Wyjaśnij, jaka jest różnica między dwiema zmiennymi zależnymi liniowo lub skorelowanymi liniowo .
Przejrzałem artykuł na Wikipedii, ale nie znalazłem odpowiedniego przykładu. Wyjaśnij to na przykładzie.
correlation
non-independent
Happy Mittal
źródło
źródło
is a measure of the degree of linearity in [= of?] the relationship
W liniowa zależność sprawia, iż jeden wektor jest liniową funkcją drugiego: V 1 = V 2 . To wynika z tej definicji, że dwie zmienne ruszy w lock-kroku, co oznacza korelację 1 lub - 1 w zależności od wartości . Uważam jednak, że aby lepiej zrozumieć różnice i powiązania między pojęciami, warto wziąć pod uwagę geometrię.R2)
Poniższy wykres pokazuje przykład wzoru na zależność liniową. Widać, że wektory są liniowo zależne, ponieważ jeden jest po prostu wielokrotnością drugiego.
Zatem, jeśli dwa wektory są liniowo zależne, wyśrodkowane wersje wektorów będą również liniowo zależne, tj. Wektory są doskonale skorelowane. Gdy dwa liniowo niezależne wektory (ortogonalne lub nie) są wyśrodkowane, kąt między wektorami może się zmieniać lub nie. Zatem dla wektorów niezależnych liniowo korelacja może być dodatnia, ujemna lub zerowa.
źródło
Niech f (x) ig (x) będą funkcjami.
Aby f (x) ig (x) były liniowo niezależne, musimy je mieć
a * f (x) + b * g (x) = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy a = b = 0.
Innymi słowy, nie ma takiego c, że a lub b nie jest równe zero, ale
a * f (c) + b * g (c) = 0
Jeśli istnieje taki ac, to mówimy, że f (x) ig (x) są liniowo zależne.
na przykład
f (x) = sin (x) ig (x) = cos (x) są liniowo niezależne
f (x) = sin (x) ig (x) = sin (2x) nie są zależne liniowo (dlaczego?)
źródło