Radzenie sobie z wartościami 0,1 w regresji beta

Mam pewne dane w [0,1], które chciałbym przeanalizować za pomocą regresji beta. Oczywiście należy coś zrobić, aby uwzględnić wartości 0,1. Nie lubię modyfikować danych, aby pasowały do ​​modelu. również nie uważam, aby inflacja zero i 1 była dobrym pomysłem, ponieważ uważam, że w tym przypadku należy uznać wartości zerowe za bardzo małe wartości dodatnie (ale nie chcę powiedzieć dokładnie, jaka wartość jest odpowiednia. Rozsądny wybór Wierzę, że byłoby wybrać małe wartości, takie jak .001 i .999 i dopasować model przy użyciu skumulowanego dystansu dla wersji beta. Więc dla obserwacji y_i prawdopodobieństwo dziennika LL byłoby

 if  y_i < .001   LL+=log(cumd_beta(.001))
 else if y_i>.999  LL+=log(1.0-cum_beta(.999))
 else LL+=log(beta_density(y_i))

W tym modelu podoba mi się to, że jeśli model regresji beta jest prawidłowy, model ten jest również prawidłowy, ale usuwa nieco wrażliwość na wartości ekstremalne. Wydaje się jednak, że jest to tak naturalne podejście, że zastanawiam się, dlaczego nie znalazłem żadnych oczywistych odniesień w literaturze. Więc moje pytanie dotyczy modyfikacji danych, dlaczego nie zmodyfikować modelu. Modyfikowanie danych wpływa negatywnie na wyniki (w oparciu o założenie, że oryginalny model jest prawidłowy), natomiast modyfikowanie modelu poprzez zbrojenie wartości ekstremalnych nie powoduje odchylenia wyników.

Może jest problem, który przeoczam?

Zgodnie z tym artykułem odpowiednia jest transformacja

„gdzie N jest wielkością próby, a s jest stałą między 0 a 1. Z punktu widzenia Bayesa s zachowuje się tak, jakbyśmy uwzględnili wcześniej. Rozsądnym wyborem dla s byłoby .5”.

Spowoduje to ściśnięcie danych, które znajdują się w aby znaleźć się w ( 0 , 1 ) . Powyższy cytat oraz matematyczny powód transformacji są dostępne w dodatkowych uwagach do artykułu .$[0,1]$$(0,1)$

Dave,

Powszechnym podejściem do tego problemu jest dopasowanie 2 modeli regresji logistycznej, aby przewidzieć, czy przypadek ma wartość 0 czy 1. Następnie regresję beta stosuje się dla tych z zakresu (0,1).

$(\log(x), \log(1-x))$

$x$$(x,x^2)$

Uważam, że oba są łatwe do oszacowania w sposób bayesowski, ponieważ oba są rodzinami wykładniczymi. Jest to modyfikacja modelu, na którą liczyłeś.

Myślę, że faktyczną „prawidłową” odpowiedzią na to pytanie jest regresja beta zawyżona do zera jeden. Służy to do obsługi danych, które zmieniają się w sposób ciągły w przedziale [0,1], i pozwala na umieszczenie wielu rzeczywistych zer i jedynek w danych. Podejście to pasuje do trzech oddzielnych modeli w kontekście bayesowskim, podobnie jak zaproponował @B_Miner.

Model 1: Czy wartość jest dyskretna 0/1, czy jest wartością w (0,1)? Pasuje do dystrybucji bernoulli.

Model 2: Dopasuj dyskretny podzbiór z rozkładem Bernoulliego.

Model 3: Podzbiór Fit (0,1) z regresją beta.

Do prognozowania wyniki pierwszego modelu można wykorzystać do ważenia prognoz modeli 2 i 3. Można to zaimplementować w zoibpakiecie R lub przygotować w domu w BUGS / JAGS / STAN / itp.