Wykreślanie krzywej prawdopodobieństwa dla modelu logit z wieloma predyktorami

Mam następującą funkcję prawdopodobieństwa:

$$\text{Prob} = \frac{1}{1 + e^{-z}}$$

gdzie

$$z = B_0 + B_1X_1 + \dots + B_nX_n.$$

Mój model wygląda

$$\Pr(Y=1) = \frac{1}{1 + \exp\left(-[-3.92 + 0.014\times(\text{bid})]\right)}$$

Jest to wizualizowane za pomocą krzywej prawdopodobieństwa, która wygląda jak ta poniżej.

Zastanawiam się nad dodaniem kilku zmiennych do mojego pierwotnego równania regresji. Załóżmy, że dodam do modelu płeć (kategorycznie: F i M) i wiek (kategorycznie: <25 i> 26), a ja otrzymuję:

$$\Pr(Y=1) = \frac{1}{1 + \exp\left(-[-3.92 + 0.014\times(\text{bid}) + 0.25\times(\text{gender}) + 0.15\times(\text{age})]\right)}$$

W RI można wygenerować podobną krzywą prawdopodobieństwa, która powie mi prawdopodobieństwo Y = 1 przy uwzględnieniu wszystkich trzech predyktorów. Zgubiłem się, chcę znaleźć prawdopodobieństwa dla każdej możliwej permutacji tych odmian.

Kiedy więc stawka = 1, płeć = M, a wiek wynosi> = 26, jakie jest prawdopodobieństwo, że Y = 1? Podobnie, gdy stawka = 2, płeć = F, a wiek wynosi> = 26, jakie jest prawdopodobieństwo, że Y = 1?

Chcę wygenerować krzywą prawdopodobieństwa, która pozwoli mi to zwizualizować.

Czy ktoś może pomóc? Być może zupełnie nie rozumiem, jakie informacje można uzyskać z modelu logit, ale proszę powiedz mi, czy również nie rozumiem teorii.

Na szczęście dla ciebie masz tylko jedną ciągłą zmienną towarzyszącą. W ten sposób można po prostu wykonać cztery (tj. 2 SEX x 2 WIEK) wykresy, każda z zależnością między BID . Alternatywnie, możesz utworzyć jeden wykres z czterema różnymi liniami (możesz użyć różnych stylów linii, grubości lub kolorów, aby je rozróżnić). Możesz uzyskać te przewidywane linie, rozwiązując równanie regresji dla każdej z czterech kombinacji dla zakresu wartości BID. $p(Y=1)$

Bardziej skomplikowana sytuacja ma miejsce, gdy masz więcej niż jedną ciągłą zmienną towarzyszącą. W takim przypadku często występuje szczególna zmienna towarzysząca, która w pewnym sensie jest „pierwotna”. Zmianę tę można zastosować dla osi X. Następnie rozwiązujesz dla kilku wcześniej określonych wartości innych zmiennych towarzyszących, zwykle średniej i +/- 1SD. Inne opcje obejmują różne typy wykresów 3D, coplot lub interaktywnych.

Moja odpowiedź na inne pytanie tutaj zawiera informacje na temat szeregu wykresów do eksploracji danych w więcej niż 2 wymiarach. Twój przypadek jest zasadniczo analogiczny, z wyjątkiem tego, że jesteś zainteresowany przedstawieniem przewidywanych wartości modelu, a nie wartości surowych.

Aktualizacja:

Napisałem prosty kod przykładowy w R, aby wykonać te wykresy. Pragnę zwrócić uwagę na kilka rzeczy: ponieważ „akcja” ma miejsce wcześnie, uruchomiłem BID tylko przez 700 (ale mogę przedłużyć to do 2000). W tym przykładzie używam podanej funkcji i biorę pierwszą kategorię (tj. Kobietę i młodą kobietę) jako kategorię referencyjną (która jest domyślna w R). Jak zauważa @whuber w swoim komentarzu, Modele LR są liniowe w logarytmicznych szansach, więc możesz użyć pierwszego bloku przewidywanych wartości i wykreślić, jak możesz z regresją OLS, jeśli wybierzesz. Logit to funkcja łącza, która pozwala połączyć model z prawdopodobieństwami; drugi blok przekształca logarytmiczne szanse na prawdopodobieństwa poprzez odwrotność funkcji logit, to znaczy przez wykładnik (przekształcenie w iloraz szans), a następnie podzielenie szans przez 1 + szansę. (Omówię charakter funkcji łącza i tego typu modelu tutaj , jeśli chcesz uzyskać więcej informacji).

BID = seq(from=0, to=700, by=10)

logOdds.F.young = -3.92 + .014*BID
logOdds.M.young = -3.92 + .014*BID + .25*1
logOdds.F.old   = -3.92 + .014*BID         + .15*1
logOdds.M.old   = -3.92 + .014*BID + .25*1 + .15*1

pY.F.young = exp(logOdds.F.young)/(1+ exp(logOdds.F.young))
pY.M.young = exp(logOdds.M.young)/(1+ exp(logOdds.M.young))
pY.F.old   = exp(logOdds.F.old)  /(1+ exp(logOdds.F.old))
pY.M.old   = exp(logOdds.M.old)  /(1+ exp(logOdds.M.old))

windows()
  par(mfrow=c(2,2))
  plot(x=BID, y=pY.F.young, type="l", col="blue", lwd=2, 
       ylab="Pr(Y=1)", main="predicted probabilities for young women")
  plot(x=BID, y=pY.M.young, type="l", col="blue", lwd=2, 
       ylab="Pr(Y=1)", main="predicted probabilities for young men")
  plot(x=BID, y=pY.F.old, type="l", col="blue", lwd=2, 
       ylab="Pr(Y=1)", main="predicted probabilities for old women")
  plot(x=BID, y=pY.M.old, type="l", col="blue", lwd=2, 
       ylab="Pr(Y=1)", main="predicted probabilities for old men")

Co daje następujący wykres:

Funkcje te są wystarczająco podobne, że czterobiegunowe podejście do wykresu, które przedstawiłem na początku, nie jest bardzo charakterystyczne. Poniższy kod implementuje moje „alternatywne” podejście:

windows()
  plot(x=BID, y=pY.F.young, type="l", col="red", lwd=1, 
       ylab="Pr(Y=1)", main="predicted probabilities")
  lines(x=BID, y=pY.M.young, col="blue", lwd=1)
  lines(x=BID, y=pY.F.old,   col="red",  lwd=2, lty="dotted")
  lines(x=BID, y=pY.M.old,   col="blue", lwd=2, lty="dotted")
  legend("bottomright", legend=c("young women", "young men", 
         "old women", "old men"), lty=c("solid", "solid", "dotted",
         "dotted"), lwd=c(1,1,2,2), col=c("red", "blue", "red", "blue"))

produkując z kolei fabułę: