Jak zmierzyć / argumentować, czy dopasowanie linii trendu do prawa energetycznego jest dobre?

Mam pewne dane, do których próbuję dopasować linię trendu. Wierzę, że dane są zgodne z prawem mocy, dlatego narysowałem dane na osiach log-log, szukając linii prostej. Spowodowało to (prawie) linię prostą, dlatego w programie Excel dodałem linię trendu dla prawa mocy. Będąc nowością statystyczną, moje pytanie brzmi: w jaki sposób mogę teraz najlepiej przejść od „dobrze wygląda, że linia całkiem dobrze pasuje” do „własności liczbowej dowodzi, że wykres ten jest odpowiednio dopasowany przez prawo mocy”? $x$

W Excelu mogę uzyskać wartość r-kwadrat, choć biorąc pod uwagę moją ograniczoną wiedzę statystyczną, nawet nie wiem, czy jest to właściwe w moich konkretnych okolicznościach. Poniżej zamieściłem obraz przedstawiający wykres danych, z którymi pracuję w programie Excel. Mam trochę doświadczenia z R, więc jeśli moje analizy są ograniczone przez moje narzędzia, jestem otwarty na sugestie, jak udoskonalić go za pomocą R.

Zobacz stronę Aarona Clauseta:

• Rozkłady mocy prawa w danych empirycznych

który zawiera linki do kodu do dopasowania praw mocy (Matlab, R, Python, C ++), a także artykuł Clauset i Shalizi, który powinieneś przeczytać jako pierwszy.

Możesz najpierw przeczytać posty na blogach Clauseta i Shalizi:

• Prawa władzy i cały ten jazz
• Więc myślisz, że masz prawo władzy - czyż to nie jest wyjątkowe?

Podsumowaniem ostatniego linku może być:

• Wiele rozkładów daje proste linie na wykresie dziennika.

• Nadużywanie regresji liniowej powoduje płacz małego Gaussa.
  Dopasowywanie linii do wykresu dziennika za pomocą najmniejszych kwadratów to zły pomysł.

• Użyj maksymalnego prawdopodobieństwa, aby oszacować wykładnik skalowania.
• Użyj dobroci dopasowania, aby oszacować, gdzie zaczyna się region skalowania.
• Użyj testu dopasowania, aby sprawdzić dopasowanie.
• Użyj testu Vuong, aby sprawdzić alternatywy i bądź przygotowany na rozczarowanie.

Jeśli interesują cię dwuwymiarowe funkcje prawa władzy (w przeciwieństwie do jednorzędowych rozkładów prawa władzy), to

Warton i in. „ Dwuwymiarowe metody dopasowania linii dla allometrii ”. Biol. Rev. 81, 259-201 (2006)

jest doskonałym odniesieniem. W takim przypadku regresja jest słuszna, chociaż mogą istnieć pewne poprawki (OLS vs. RMA itp.) W zależności od tego, co mają oznaczać wyniki regresji.