Zauważyłem, że gdy próbuję znaleźć wartości krytyczne dla Mann-Whitney U za pomocą R, wartości te są zawsze równe 1 + wartość krytyczna. Na przykład dla , wartość krytyczna (dwustronna) wynosi 8, podczas gdy dla α = 0,05 , n = 12 , m = 8 , krytyczna (dwustronna) wartość wynosi 22 (sprawdź tabele ), ale:α=.05,n=10,m=5α=.05,n=12,m=8
Myślę, że odpowiedzią na to może być porównanie jabłek i pomarańczy.
Niech oznacza cdf statystyki Mann-Whitney U. Jest to funkcja kwantylem P ( α ) z U . Z definicji jest to zatem
Q ( α ) = inf { x ∈ N : F ( x ) ≥ α } ,F(x)UqwilcoxQ(α)U
Q(α)=inf{x∈N:F(x)≥α},α∈(0,1).
Ponieważ jest dyskretna, zwykle nie ma x takiego, że F ( x ) = α , więc zazwyczaj F ( Q ( α ) ) > α .Uxfa( x ) = αfa( Q ( α ) ) > α
Teraz rozważ wartość krytyczną dla testu. W tym przypadku chcesz F ( C ( α ) ) ≤ α , ponieważ w przeciwnym razie będziesz miał test ze współczynnikiem błędów typu I, który jest większy niż nominalny. Zwykle uważa się to za niepożądane; preferowane są testy konserwatywne . Stąd
C ( α ) = sup { x ∈ N : F ( x ) ≤ α } ,do( α )fa( C( α ) ) ≤ α
O ile nie ma x takiego, że F ( x ) = α , mamy zatem C ( α ) = Q ( α ) - 1 .
do( α ) = sup { x ∈ N : F( x ) ≤ α } ,α ∈ ( 0 , 1 ) .
xfa( x ) = αdo( α ) = Q ( α ) - 1
Przyczyną tej rozbieżności jest to, że qwilcoxzostała zaprojektowana do obliczania kwantyli, a nie wartości krytycznych!
Dlaczego więc +1 jest potrzebne w R, a nie w zwykłych tabelach?
MånsT
1
0,0236723 < 0,0250,02868937 > 0,025< 0,05> 0,05
1
Prawo zarówno do Procrastinator, jak i MansT. W rzeczywistości definicja poziomu istotności wymaga, aby prawdopodobieństwa ogona nie sumowały się do niczego wyższego niż alfa. Mówię o tym w moim artykule z Christine Liu na temat piłokształtnego zachowania funkcji mocy dla dokładnych testów dwumianowych metodą Cloppera-Pearsona (patrz American Statistician (2002)).
Michael R. Chernick,
2
@Michael: Jest na tej samej stronie co ta. Tabele są zgodne ze standardową definicją, co oznacza, że wartości krytyczne nie są kwantylami.
MånsT
3
@Michael: Zgoda. W pewnym sensie qwilcoxrobi to, co powinien, ale nie to, czego byś się spodziewał.
źródło
qwilcox
robi to, co powinien, ale nie to, czego byś się spodziewał.