Wartości krytyczne Wilcoxona-Manna-Whitneya w R.

10

Zauważyłem, że gdy próbuję znaleźć wartości krytyczne dla Mann-Whitney U za pomocą R, wartości te są zawsze równe 1 + wartość krytyczna. Na przykład dla , wartość krytyczna (dwustronna) wynosi 8, podczas gdy dla α = 0,05 , n = 12 , m = 8 , krytyczna (dwustronna) wartość wynosi 22 (sprawdź tabele ), ale:α=.05,n=10,m=5α=.05,n=12,m=8

> qwilcox(.05/2,10,5)
[1] 9
> qwilcox(.05/2,12,8)
[1] 23

Oczywiście, że niczego nie rozważam, ale ... ktoś mógłby mi wyjaśnić, dlaczego?

this.is.not.a.nick
źródło

Odpowiedzi:

17

Myślę, że odpowiedzią na to może być porównanie jabłek i pomarańczy.

Niech oznacza cdf statystyki Mann-Whitney U. Jest to funkcja kwantylem P ( α ) z U . Z definicji jest to zatem Q ( α ) = inf { x N : F ( x ) α } ,F(x)UqwilcoxQ(α)U

Q(α)=inf{xN.:fa(x)α},α(0,1).

Ponieważ jest dyskretna, zwykle nie ma x takiego, że F ( x ) = α , więc zazwyczaj F ( Q ( α ) ) > α .Uxfa(x)=αfa(Q(α))>α

Teraz rozważ wartość krytyczną dla testu. W tym przypadku chcesz F ( C ( α ) ) α , ponieważ w przeciwnym razie będziesz miał test ze współczynnikiem błędów typu I, który jest większy niż nominalny. Zwykle uważa się to za niepożądane; preferowane są testy konserwatywne . Stąd C ( α ) = sup { x N : F ( x ) α } ,do(α)fa(do(α))α O ile nie ma x takiego, że F ( x ) = α , mamy zatem C ( α ) = Q ( α ) - 1 .

do(α)=łyk{xN.:fa(x)α},α(0,1).
xfa(x)=αdo(α)=Q(α)-1

Przyczyną tej rozbieżności jest to, że qwilcoxzostała zaprojektowana do obliczania kwantyli, a nie wartości krytycznych!

MånsT
źródło
1
(+1) Dobry, prosty, zwięzły opis. :)
kardynał
2

α

Michael R. Chernick
źródło
4
Dlaczego więc +1 jest potrzebne w R, a nie w zwykłych tabelach?
MånsT
1
0,0236723<0,0250,02868937>0,025<0,05>0,05
1
Prawo zarówno do Procrastinator, jak i MansT. W rzeczywistości definicja poziomu istotności wymaga, aby prawdopodobieństwa ogona nie sumowały się do niczego wyższego niż alfa. Mówię o tym w moim artykule z Christine Liu na temat piłokształtnego zachowania funkcji mocy dla dokładnych testów dwumianowych metodą Cloppera-Pearsona (patrz American Statistician (2002)).
Michael R. Chernick,
2
@Michael: Jest na tej samej stronie co ta. Tabele są zgodne ze standardową definicją, co oznacza, że ​​wartości krytyczne nie są kwantylami.
MånsT
3
@Michael: Zgoda. W pewnym sensie qwilcoxrobi to, co powinien, ale nie to, czego byś się spodziewał.
MånsT