Czytałem o obliczeniach obiektywnego oszacowania odchylenia standardowego i czytałem źródła, które czytałem
(...) z wyjątkiem niektórych ważnych sytuacji, zadanie to nie ma większego znaczenia dla zastosowań statystyki, ponieważ jego potrzeby unika się za pomocą standardowych procedur, takich jak stosowanie testów istotności i przedziałów ufności lub za pomocą analizy bayesowskiej.
Zastanawiałem się, czy ktokolwiek mógłby wyjaśnić uzasadnienie tego stwierdzenia, na przykład czy przedział ufności nie wykorzystuje odchylenia standardowego jako części obliczeń? Czy zatem na przedziały ufności nie wpłynęłoby stronnicze odchylenie standardowe?
EDYTOWAĆ:
Dzięki za dotychczasowe odpowiedzi, ale nie jestem pewien, czy podążam za niektórymi z nich, dlatego dodam bardzo prosty przykład. Chodzi o to, że jeśli źródło jest poprawne, to coś jest nie tak z mojego wniosku do przykładu i chciałbym, aby ktoś wskazał, w jaki sposób wartość p nie zależy od odchylenia standardowego.
Załóżmy, że badacz chciał sprawdzić, czy średnia ocena piątej równiarki w teście w jego mieście różni się od średniej krajowej 76 z poziomem istotności 0,05. Badacz losowo pobrał próbki 20 uczniów. Średnia próbki wyniosła 80,85, a odchylenie standardowe próbki - 8,87. Oznacza to: t = (80,85-76) / (8,87 / sqrt (20)) = 2,44. Następnie stosuje się tabelę t do obliczenia, że dwustronna wartość prawdopodobieństwa wynosząca 2,44 przy 19 df wynosi 0,025. Jest to poniżej naszego poziomu istotności 0,05, więc odrzucamy hipotezę zerową.
Czy w tym przykładzie wartość p (i może twój wniosek) nie zmieniłaby się w zależności od tego, jak oszacowałeś odchylenie standardowe próbki?
źródło
Odpowiedzi:
Zgadzam się w tej sprawie z Glen_b. Może mógłbym dodać kilka słów, aby wyjaśnić to jeszcze bardziej. Jeżeli dane pochodzą z rozkładu normalnego (sytuacja iid) o nieznanej wariancji, statystyka t jest kluczową wielkością wykorzystywaną do generowania przedziałów ufności i wykonywania testów hipotez. Jedyne, co ma znaczenie dla tego wnioskowania, to jego rozkład w ramach hipotezy zerowej (w celu ustalenia wartości krytycznej) i w ramach alternatywy (w celu określenia mocy i próbki). Są to odpowiednio środkowe i niecentralne rozkłady t. Teraz rozważając przez chwilę problem jednej próbki, test t ma nawet optymalne właściwości jako test dla średniej rozkładu normalnego. Teraz wariancja próbki jest obiektywnym estymatorem wariancji populacji, ale jej pierwiastek kwadratowy jest BIASED estymatorem odchylenia standardowego populacji. Nie robi nie ma znaczenia, że estymator BIASED wchodzi w mianownik ilości zasadniczej. Teraz odgrywa pewną rolę, ponieważ jest spójnym estymatorem. To pozwala rozkładowi t zbliżyć się do standardowej normy, gdy wielkość próbki zbliża się do nieskończoności. Ale jest stronniczy w stosunku do każdego ustalonego nie wpływa na dobre właściwości testu.n
Moim zdaniem bezstronność jest nadmiernie podkreślana w klasach wprowadzających. Dokładność i spójność estymatorów to nieruchomości, które zasługują na podkreślenie.
W przypadku innych problemów, w których stosowane są metody parametryczne lub nieparametryczne, szacunkowe odchylenie standardowe nawet nie wchodzi w skład wzoru.
źródło
Rozważmy przedział obliczony na podstawie liczby zasadniczej, takiej jak statystyka t. Średnia wartość estymatora odchylenia standardowego tak naprawdę do niego nie wchodzi - przedział opiera się na rozkładzie statystyki. Tak więc oświadczenie jest słuszne.
źródło
Interpretacja jest zawsze częścią spekulacji, ale myślę, że implikowane znaczenie polega na tym, że często można uzyskać pożądany wynik bez wyraźnego szacowania odchylenia standardowego. Innymi słowy, myślę, że autor odnosi się do sytuacji, w których chcesz używać żadnego oszacowanie odchylenia standardowego, a nie stronniczy oszacowania.
Na przykład, jeśli potrafisz skonstruować oszacowanie całego rozkładu statystyki, możesz obliczyć przedziały ufności bez użycia odchylenia standardowego. W rzeczywistości dla wielu (nienormalnych) rozkładów samo odchylenie standardowe (i średnia) nie jest wystarczające do obliczenia oszacowania przedziału ufności. W innych przypadkach, takich jak test znaku , nie potrzebujesz oszacowania odchylenia standardowego.
(Oczywiście nie jest trywialne konstruowanie obiektywnego oszacowania pełnego rozkładu, a w statystykach bayesowskich w rzeczywistości dość powszechne jest wprowadzanie uprzedzeń jawnie przez wcześniejsze.)
źródło