Wprowadzenie do prawdopodobieństwa stosowanego dla czystych matematyków?

11

Mam wykształcenie wyższe z zakresu czystej matematyki (teoria miary, analiza funkcjonalna, algebra operatora itp.). Mam również pracę, która wymaga pewnej wiedzy na temat teorii prawdopodobieństwa (od podstawowych zasad po techniki uczenia maszynowego).

Moje pytanie: czy ktoś może dostarczyć kanoniczne materiały do ​​czytania i materiały referencyjne, które:

  • Samodzielne wprowadzenie do teorii prawdopodobieństwa
  • Nie wahaj się zmierzyć metodologii teoretycznych i dowodów
  • Kładź duży nacisk na stosowane techniki.

Zasadniczo chcę książkę, która nauczy mnie stosowania teorii prawdopodobieństwa skierowanej do czystych matematyków. Coś zaczynającego się od podstawowych aksjomatów teorii prawdopodobieństwa i wprowadzających stosowane koncepcje z rygorem matematycznym.

Zgodnie z komentarzami opracuję to, czego potrzebuję. Zajmuję się wyszukiwaniem danych od podstawowego do zaawansowanego. Regresja logistyczna, drzewa decyzyjne, podstawowe statystyki i prawdopodobieństwo (wariancja, odchylenie standardowe, prawdopodobieństwo, prawdopodobieństwo, prawdopodobieństwo, itp.), Uczenie maszynowe nadzorowane i bez nadzoru (głównie klastrowanie (K-średnie, hierarchiczne, SVM)).

Mając powyższe na uwadze, chcę książkę, która rozpocznie się na początku. Zdefiniowanie miar prawdopodobieństwa, ale następnie pokazanie, w jaki sposób skutkują one podstawowymi prawdopodobieństwami sumowania (które, intuicyjnie, zdarzają się przez całkowanie przez zbiory dyskretne). Stamtąd można przejść do: Markov Chains, Bayesian .... cały czas omawiając podstawowe uzasadnienie teorii, wprowadzając koncepcje za pomocą rygorystycznej matematyki, ale następnie pokazując, w jaki sposób metody te są stosowane w świecie rzeczywistym (szczególnie w przypadku danych górnictwo).

  1. Czy istnieje taka książka lub odnośnik?

Dziękuję Ci!

PS - Zdaję sobie sprawę, że zakres tego pytania jest podobny . Jednak szukam teorii prawdopodobieństwa, a nie statystyki (podobnie jak te dwa pola).

probability references aaronlevin
źródło
2
Czy potrafisz krótko rozwinąć pojęcie „technik stosowanych”? Istnieje wiele doskonałych tekstów teorii prawdopodobieństwa; np. książka Durretta jest doskonała dla matematyków, którzy już znają teorię miar i jest pełna przykładów. Nie trzyma twojej ręki tak bardzo, jak innych tekstów, ani nie przeszkadza mu przeglądanie szczegółów w dowodach. To jest naprawdę dobre dla tych, którzy mają już solidne tło matematyczne.
kardynał
1
Przez stosowane mam na myśli: Jestem w pracy i muszę właściwie użyć teorii prawdopodobieństwa. Muszę być w stanie mówić o podstawowych rzeczach, takich jak różnica między „prawdopodobieństwem” a „prawdopodobieństwem” i tym podobne. Zasadniczo: wyobraź sobie kogoś, kto nigdy nie nauczył się żadnej teorii prawdopodobieństwa. Ale są też matematykami znającymi teorię miar.
aaronlevin
2
@aaronlevin, z mojego doświadczenia wynika, że ​​dziedzina, którą nazywamy „prawdopodobieństwem stosowanym”, jest znacznie bardziej prawdopodobna niż stosowana. Lubię Applied Prawdopodobieństwo i kolejki , ze zwięzłym traktowaniem łańcuchów Markowa i innych podstawowych procesów stochastycznych oraz z wieloma ilustracjami modeli probabilistycznych kolejek itp. Jednak nie jestem pewien, czy to jest książka prawdopodobieństwa, której szukasz. Jaki rodzaj pracy wykonujesz? Przez „zastosowany” czy w rzeczywistości masz na myśli „statystyki”?
NRH
1
To pytanie jest nieco trudne, ponieważ „zastosowane prawdopodobieństwo” może być dowolną liczbą rzeczy. Byłoby to pomocne, gdybyś powiedział nam nieco więcej o tym, jakie aplikacje masz na myśli. Analiza algorytmu? Teoria kolejek? Problemy finansowe? Fizyka statystyczna? Telekomunikacja? Co więcej, „prawdopodobieństwo” i „techniki uczenia maszynowego” są bardziej częścią statystyki niż częścią teorii prawdopodobieństwa. Z grubsza teoria prawdopodobieństwa dotyczy modelowania zjawisk fizycznych, podczas gdy statystyki dotyczą wnioskowania z obserwacji tych zjawisk.
MånsT
1
Powiązane: stats.stackexchange.com/a/7477/2970
kardynał

Odpowiedzi:

4

Chociaż jestem pewien, że @cardinal stworzy również doskonały program, pozwól mi wspomnieć o kilku książkach, które mogą obejmować niektóre rzeczy, o które prosi OP.

-

Jeśli chodzi o bardziej stosowaną stronę, zdecydowanie wspomnę o elementach uczenia statystycznego autorstwa Hastie i wsp., Który zapewnia dostęp do wielu nowoczesnych tematów i aplikacji ze statystyki i uczenia maszynowego. Kolejną książką, którą polecę, jest In All Likelihood autorstwa Pawitana. Zajmuje się bardziej standardowymi materiałami statystycznymi i aplikacjami, a także jest dość matematyczny.

NRH
źródło
1
(+1) Dobre sugestie! Dziękujemy za poświęcenie czasu na ich połączenie. Kallenberg jako pierwsze spotkanie z teorią prawdopodobieństwa, nawet dla kogoś z doświadczeniem w teorii miar, może być odrobinę ambitny. Posiadanie Dudleya (lub jednego z kilku innych tekstów) pod ręką byłoby wystarczające i być może konieczne.
kardynał
2

W celu wprowadzenia prawdopodobieństwa opartego na teorii miary polecam „Prawdopodobieństwo: teoria i przykłady” Durretta (ISBN 0521765390) wraz z „Prawie żadną z teorii procesów stochastycznych” Cosmy Shalizi (pomocniczo darmowy http: //www.stat.cmu. edu / ~ cshalizi / prawie-none / v0.1.1 / prawie-none.pdf ). Potem nie natrafiłem na idealną, samodzielną książkę na wszystko. Pewne połączenie książki MacKaysa (dobre dla sieci neuronowych: http://www.inference.phy.cam.ac.uk/itprnn/book.html ), książki modeli graficznych Kollera i Friedmana (ISBN: 0262013193) i dobrego absolwenta podręcznik statystyki matematycznej na poziomie może działać.

Fraijo
źródło