Rozszerzenie Cornish-Fisher zapewnia sposób oszacowania kwantyli rozkładu na podstawie momentów. (W tym sensie widzę to jako uzupełnienie rozszerzenia Edgewortha , które daje oszacowanie skumulowanego rozkładu opartego na momentach.) Chciałbym wiedzieć, w jakich sytuacjach wolałby rozszerzenie Cornish-Fisher do pracy empirycznej nad próbka kwantyla lub odwrotnie. Kilka domysłów:
- Obliczeniowo, momenty próbne można obliczyć online, podczas gdy oszacowanie online kwantyli próbnych jest trudne. W tym przypadku CF „wygrywa”.
- Gdyby ktoś miał zdolność prognozowania momentów, CF pozwoliłby wykorzystać te prognozy do oszacowania kwantylowego.
- Rozszerzenie CF może ewentualnie dać oszacowania kwantyli poza zakresem obserwowanych wartości, podczas gdy kwantyl próbki prawdopodobnie nie powinien.
- Nie wiem, jak obliczyć przedział ufności wokół oszacowań kwantylowych podanych przez CF. W tym przypadku przykładowy kwantyl „wygrywa”.
- Wygląda na to, że rozszerzenie CF wymaga oszacowania wielu wyższych momentów rozkładu. Błędy w tych szacunkach prawdopodobnie się komplikują w taki sposób, że ekspansja CF ma wyższy błąd standardowy niż kwantyl próbki.
Ktoś jeszcze? Czy ktoś ma doświadczenie w stosowaniu obu tych metod?
distributions
quantiles
finance
shabbychef
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Nigdy nie widziałem CF używanego do szacunków empirycznych. Po co się męczyć? Przedstawiłeś dobry zestaw powodów, dla których nie. (Nie sądzę, że CF „wygrywa” nawet w przypadku 1 ze względu na niestabilność szacunków kumulantów wyższego rzędu i ich braku oporności.) Jest przeznaczony do przybliżeń teoretycznych. Johnson & Kotz, w swojej encyklopedycznej pracy nad dystrybucjami , rutynowo używają rozszerzeń CF do opracowywania przybliżeń funkcji dystrybucyjnych. Takie przybliżenia były przydatne do uzupełniania tabel (a nawet tworzenia ich), zanim potężne oprogramowanie statystyczne zostało rozpowszechnione. Nadal mogą być przydatne na platformach, na których nie jest dostępny odpowiedni kod, takich jak szybkie i brudne obliczenia arkusza kalkulacyjnego.
źródło