Jakiego modelu można użyć w przypadku naruszenia założenia stałej wariancji?

9

Ponieważ nie możemy dopasować modelu ARIMA w przypadku naruszenia założenia stałej wariancji, jaki model można zastosować do dopasowania szeregów czasowych jednowymiarowych?

time-series modeling forecasting arima Anthony
źródło
Zakładając, że w dopasowanym modelu nie ma niezależnych regresorów, niestała wariancja jest tak naprawdę problemem tylko wtedy, gdy wariancja składnika błędu zależy od czasu. Następnie: arma + garch
użytkownik603,

Odpowiedzi:

8

Istnieje wiele opcji modelowania uwzględniających niestałą wariancję, na przykład ARCH (i GARCH i ich wiele rozszerzeń) lub modele zmienności stochastycznej.

Model ARCH rozszerza modele ARMA o dodatkowe równanie szeregów czasowych dla terminu błędu kwadratowego. Są one dość łatwe do oszacowania (na przykład pakiet fGRACH R).

Modele SV rozszerzają modele ARMA o dodatkowe równanie szeregów czasowych (zwykle AR (1)) dla dziennika wariancji zależnej od czasu. Odkryłem, że te modele najlepiej oceniać przy użyciu metod bayesowskich (OpenBUGS działał dla mnie dobrze w przeszłości).

gjabel
źródło
5

Możesz dopasować model ARIMA, ale najpierw musisz ustabilizować wariancję poprzez zastosowanie odpowiedniej transformacji. Możesz także użyć transformacji Box-Cox. Dokonano tego w książce Analiza szeregów czasowych: Z aplikacjami w R , strona 99, a następnie używają transformacji Box-Coxa. Sprawdź ten link Modelowanie Boxa-Jenkinsa Innym odniesieniem jest strona 169, Wprowadzenie do szeregów czasowych i prognoz, Brockwell i Davis: „Po przekształceniu danych (np. Przez połączenie kombinacji Box-Coxa i różnicowania lub przez usunięcie trendów i składników sezonowych) do punktu, w którym przekształcona seria X_t może potencjalnie zostać dopasowana przez model ARMA o średniej wartości zero, mamy do czynienia z problemem wyboru odpowiednich wartości dla zamówień p i q. ” Dlatego musisz ustabilizować wariancję przed dopasowaniem modelu ARIMA.

Stat
źródło
1
Nie wiem, jak można najpierw ustabilizować wariancję. Najpierw musisz zobaczyć resztki z modelu, aby zobaczyć, czy wariancja resztkowa zmienia się z czasem. Następnie spojrzenie na resztki może zasugerować, jak zmienić model lub ustabilizować wariancję.
Michael R. Chernick,
Po prostu wykreślając szeregi czasowe, możesz dowiedzieć się, czy należy zastosować stabilizację wariancji, czy nie. Dokonano tego w książce „Analiza szeregów czasowych z aplikacjami w R”, strona 99, a następnie używają transformacji Box-Coxa. Możesz to sprawdzić samodzielnie. Jeśli dopasujesz bez ustabilizowania wariancji, zostanie ona pokazana na wykresie reszty. Chodzi o to, że powinniśmy spróbować naprawić wszelkie naruszenia założeń modelu ARIMA przed ich dopasowaniem. Zdecydowanie sugeruję, abyś był bardziej ostrożny, udzielając negatywnych punktów odpowiedzi! Powodzenia.
Stat
Tak, to ja oceniłem twoją odpowiedź. Zgadzam się, że można poczuć niejednorodność wariancji z fabuły serii. Ale nadal nie sądzę, że dobrym pomysłem jest zastosowanie transformacji stabilizującej wariancję przed wypróbowaniem modeli. Wszystkie modele są wstępne. Pasujesz, patrzysz na pozostałości i modyfikujesz w razie potrzeby. To trzyetapowe podejście Box-Jenkins. Wstępna identyfikacja modelu, następnie dopasowanie, a następnie kontrola diagnostyczna z cyklem powtarzanym, jeśli model nie wydaje się odpowiedni.
Michael R. Chernick,
Oznacza to, że nie przeczytałeś uważnie Box-Jenkins. Sprawdź ten link robjhyndman.com/papers/BoxJenkins.pdf Inne odniesienie, strona 169, Wprowadzenie do szeregów czasowych i prognoz, Brockwell i Davis, „Po przekształceniu danych (np. Przez połączenie kombinacji Box – Coxa i różnicowania lub przez usunięcie elementów trendu i sezonowości) do tego stopnia, że ​​przekształcona seria X_t może potencjalnie zostać dopasowana do modelu ARMA o zerowej średniej, mamy problem z wyborem odpowiednich wartości dla zamówień p i q. ” Możesz po prostu przyznać, że popełniłeś błąd.
Stat
Stat i @Michael, oboje macie ważne punkty: Stat, ponieważ często początkowa transformacja Box-Coxa jest wyraźnie wskazana - dlaczego więc nie rozpocząć iteracyjnego procesu modelowania przez wstępne zastosowanie tej transformacji? - ale Michael ma również rację, podkreślając, że należy skupić się na resztkach modelu, a nie na surowych wartościach zależnych (rozróżnienie często źle rozumiane w pytaniach tutaj). Do przeprowadzenia tej dyskusji nie są potrzebne ani pogłoski, ani oskarżenia o popełnienie błędów. Jeśli masz zamiar się kłócić, zrób to z czymś, z czym oboje naprawdę się nie zgadzacie!
whuber
2

Najpierw zapytam, dlaczego reszty z modelu ARIMA nie mają stałej wariancji, zanim zrezygnuję z tego podejścia. Czy te resztki nie wykazują żadnej struktury korelacji? Jeśli tak się dzieje, być może do modelu należy włączyć pewne warunki średniej ruchomej.

Ale teraz załóżmy, że reszty nie wydają się mieć żadnej struktury autokorelacji. to w jaki sposób wariancja zmienia się z czasem (wzrost, spadek lub fluktuacja w górę i w dół)? Sposób zmiany wariancji może być wskazówką, co jest nie tak z istniejącym modelem. Być może istnieją zmienne towarzyszące, które są skorelowane z tymi szeregami czasowymi. W takim przypadku zmienne towarzyszące można dodać do modelu. Resztki nie mogą już dłużej wykazywać niestałej wariancji.

Można powiedzieć, że jeśli szereg jest skorelowany krzyżowo z współzmienną, które pokazują się w autokorelacji reszt. Nie byłoby tak jednak w przypadku, gdyby korelacja była głównie opóźniona 0.

Jeśli ani dodanie warunków średniej ruchomej, ani wprowadzenie zmiennych towarzyszących nie pomogą rozwiązać problemu, być może warto rozważyć określenie funkcji zmieniającej się w czasie dla wariancji rezydualnej na podstawie kilku parametrów. Następnie relację tę można włączyć do funkcji prawdopodobieństwa w celu zmodyfikowania oszacowań modelu.

Michael R. Chernick
źródło