Próbuję napisać serię postów na blogu o wartościach p i pomyślałem, że warto wrócić do miejsca, w którym wszystko się zaczęło - co wydaje się być artykułem Pearsona z 1900 roku. Jeśli znasz ten papier, pamiętasz, że obejmuje to testowanie dopasowania.

Pearson jest nieco luźny w swoim języku, jeśli chodzi o wartości p. Wielokrotnie używa „szans” przy opisywaniu sposobu interpretacji swojej wartości p. Na przykład na str. 168, gdy mówi o wynikach powtarzanych rzutów 12 kośćmi, mówi „ ... co prowadzi nas do P = .0000016, lub szanse wynoszą 62 4299 na 1 w stosunku do takiego systemu odchyleń losowo przy takich szansach uzasadnione byłoby stwierdzenie, że kości wykazują tendencję do wyższych punktów. ”

W tym artykule odwołuje się do wcześniejszych prac, w tym do książki z 1891 r. O najmniejszych kwadratach autorstwa Merrimana.

Ale Pearson określa rachunek dla wartości p (wrt chi-kwadrat dobroci testu dopasowania).

Czy Pearson był pierwszą osobą, która wymyśliła wartości p? Kiedy przeprowadzam wyszukiwanie wartości p, wspomina się o Fisher - a jego praca była w latach dwudziestych.

Zredagowano: i dziękuję za wzmiankę o Laplace'u - najwyraźniej nie odnosi się on do hipotezy zerowej (Pearson wydaje się to robić w sposób dorozumiany, chociaż nigdy nie użył tego terminu w swoim artykule z 1900 r.). Pearson przyjrzał się dobroci testowania dopasowania z: zakładając, że liczby pochodzą z bezstronnego procesu, jakie jest prawdopodobieństwo, że zaobserwowane liczby (i liczby bardziej odchylone) wynikną z założonego rozkładu?

Jego podejście do prawdopodobieństw / szans (konwertuje prawdopodobieństwa na szanse) sugeruje, że pracuje z ukrytą ideą hipotezy zerowej. Co najważniejsze, wspomina również, że prawdopodobieństwo wynikające z wartości x ^ 2 pokazuje szanse „w stosunku do systemu odchyleń jako nieprawdopodobnego lub bardziej nieprawdopodobnego niż ten” - język, który rozpoznajemy teraz - w odniesieniu do jego obliczonych wartości p.

Czy Arbuthnot posunął się tak daleko?

Dodaj komentarze jako odpowiedzi. Byłoby miło zobaczyć dyskusję.

Jacob Bernoulli (~ 1700) - John Arbuthnot (1710) - Nicolaus Bernoulli (1710s) - Abraham de Moivre (1718)

Sprawa Arbuthnota ^{1, patrz wyjaśnienie w nocie poniżej} , można również przeczytać w Doktrynie szansy de Moivre (1718) ze strony 251–254, która rozszerza tę linię myślenia.

De Moivre czyni dwa kroki / postępy:

1. Normalne przybliżenie rozkładu Bernoulliego, które pomaga łatwo obliczyć prawdopodobieństwa dla wyników mieszczących się w określonym zakresie lub poza nim. W części przed przykładem o sprawie Arbuthnota de Moivre pisze o swoim przybliżeniu (obecnie nazywanym rozkładem Gaussa / normalnym) dla rozkładu Bernoulliego. To przybliżenie pozwala łatwo obliczyć wartość p (czego Arbuthnot nie mógł zrobić).

2. Uogólnienie argumentu Arbuthnota.Wspomina, że ​​„ta metoda rozumowania może być również przydatna w niektórych innych bardzo interesujących zapytaniach”. (co może częściowo przypisać de Moivre'owi widzenie ogólnego zastosowania argumentu)

• Według de Moivre Jacob Bernoulli napisał o tym problemie w swoim Ars Conjectandi . De Moivre nazywa to po angielsku: „Określając granice, w których przy powtarzaniu eksperymentów prawdopodobieństwo zdarzenia może zbliżyć się do podanego prawdopodobieństwa w nieskończoność”, ale oryginalny tekst Bernouilli jest po łacinie. Nie znam wystarczającej łaciny, aby móc dowiedzieć się, czy Bernoulli pisał o pojęciu takim jak wartość p lub bardziej jak prawo wielkich liczb. Warto zauważyć, że Bernouilli twierdzi, że miał te pomysły od 20 lat (a także praca 1713 została opublikowana po jego śmierci 1705, więc wydaje się, że poprzedza datę 1710 wymienioną w komentarzach @Glen_b dla Arbuthnota).

• Jednym ze źródeł inspiracji dla de Moivre był Nicolaus Bernouilli, który w 1712/1713 dokonał obliczeń prawdopodobieństwa, że ​​liczba urodzonych chłopców jest nie mniejsza niż 7037 i nie większa niż 7363, kiedy 14000 to liczba urodzonych dzieci i prawdopodobieństwo dla chłopca to 18/35.

  (Liczby dla tego problemu oparto na 80-letnich statystykach dla Londynu. Pisał o tym w listach do Pierre'a Raymonda de Montmorta opublikowanych w drugim wydaniu (1713) Montsort's Essay d'analyse sur les jeux de hazard .)

  Obliczenia, których nie do końca śledziłem, wykazały prawdopodobieństwo 43,58 do 1. (Używając komputera sumującego wszystkie warunki prawdopodobieństwa dwumianu od 7037 do 7363, otrzymuję 175: 1, więc mogłem źle zinterpretować jego pracę / obliczenia. )

^{1: John Arbuthnot napisał o tej sprawie w Argumentie o boską opatrzność, wziętym ze stałej regularności obserwowanej przy narodzinach obu płci (1710).}

^{Arbuthnot: wtedy Szansa A będzie blisko nieskończenie małej Ilości, co najmniej mniejszej niż jakakolwiek przypisywalna Frakcja. Stąd wynika, że ​​rządzi Sztuka, a nie Szansa.}

Napisane przez StackExchangeStrike

Mam trzy wspierające linki / argumenty, które wspierają datę ~ 1600-1650 dla formalnie opracowanych statystyk i znacznie wcześniej dla samego użycia prawdopodobieństwa.

Jeśli akceptujesz testowanie hipotez jako podstawę, wyprzedzając prawdopodobieństwo, to Online Etymology Dictionary oferuje:

„ hipoteza (n.)

Lata 1590, „szczególne stwierdzenie”; Lata 50. XVI w., „Hipoteza przyjęta i przyjęta za pewnik, stosowana jako przesłanka”, z hipotezy środkowej Francji i bezpośrednio z późnej hipotezy łacińskiej, z hipotezy greckiej „podstawa, podstawy, fundament,„ stąd w rozszerzonym użyciu ”podstawa argumentu, przypuszczenie, „dosłownie” umieszczenie pod, „z hipo-” pod ”(patrz hipo-) + teza„ umieszczenie, propozycja ”(z powtórnej formy roota PIEKŁEGO * dhe-„ ustawić, umieścić ”). Termin w logice; węższy sens naukowy pochodzi z 1640 roku. ”.

Oferty Wikisłownika :

„Nagrywany od 1596 r., Z hipotezy środkowo-francuskiej, z późnej łaciny, ze starożytnej greckiej ὑπόθεσις (hupóthesis,„ baza, podstawa argumentu, przypuszczenie ”), dosłownie„ poddanie się ”, sam z ὑποτίθημι (hupotíthēmi,„ I set przed, sugeruj ”), z ὑπό (hupó,„ below ”) + τίθημι (títhēmi,„ I put, place ”).

Hipoteza rzeczownikowa (liczba mnoga)

(nauki) Stosowane luźno, wstępne przypuszczenie wyjaśniające obserwację, zjawisko lub problem naukowy, które można przetestować poprzez dalszą obserwację, badanie i / lub eksperymentowanie. Jako naukowy termin sztuki patrz załączony cytat. Porównaj z teorią i podanym tam cytatem. cytaty ▲

• 2005, Ronald H. Pine, http://www.csicop.org/specialarticles/show/intelligent_design_or_no_model_creationism , 15 października 2005:

  Zbyt wielu z nas zostało nauczonych w szkole, że naukowiec, próbując coś rozgryźć, najpierw wpadnie na „hipotezę” (domysł lub przypuszczenie - niekoniecznie nawet „wykształconą”). ... [Ale] słowo „hipoteza” powinno być używane w nauce wyłącznie do uzasadnionego, sensownego, opartego na wiedzy wyjaśnienia, dlaczego jakieś zjawisko istnieje lub występuje. Hipoteza może być jeszcze niesprawdzona; można już przetestować; mógł zostać sfałszowany; mogły nie zostać jeszcze sfałszowane, chociaż przetestowane; lub mógł zostać przetestowany na wiele sposobów niezliczoną ilość razy, nie będąc sfałszowanym; i może zostać powszechnie zaakceptowany przez społeczność naukową. Zrozumienie słowa „hipoteza” stosowanego w nauce wymaga zrozumienia zasad leżących u podstaw Occam ” Myśl Razora i Karla Poppera na temat „falsyfikowalności” - w tym pogląd, że każda poważna hipoteza naukowa musi w zasadzie być „zdolna do” udowodnienia, że ​​jest błędna (jeśli w rzeczywistości mogłaby się okazać błędna), ale nigdy nie można udowodnić, że to prawda. Jednym z aspektów prawidłowego zrozumienia słowa „hipoteza” stosowanego w nauce jest to, że tylko znikomy odsetek hipotez może potencjalnie stać się teorią ”.

O prawdopodobieństwie i statystykach Wikipedia oferuje:

„ Zbieranie danych

Próbowanie

Gdy nie można zebrać pełnych danych spisowych, statystycy zbierają dane przykładowe, opracowując konkretne projekty eksperymentów i próbki ankietowe. Sama statystyka zapewnia również narzędzia do prognozowania i prognozowania za pomocą modeli statystycznych. Pomysł dokonywania wnioskowania na podstawie próbkowanych danych narodził się w połowie 1600 roku w związku z szacowaniem populacji i opracowywaniem prekursorów ubezpieczeń na życie . (Źródło: Wolfram, Stephen (2002). A New Kind of Science. Wolfram Media, Inc. str. 1082. ISBN 1-57955-008-8).

Aby wykorzystać próbkę jako przewodnik po całej populacji, ważne jest, aby naprawdę reprezentowała ona całą populację. Reprezentatywne pobieranie próbek zapewnia, że ​​wnioski i wnioski mogą bezpiecznie rozciągać się od próby do populacji jako całości. Główny problem polega na ustaleniu, w jakim stopniu wybrana próbka jest rzeczywiście reprezentatywna. Statystyka oferuje metody szacowania i korygowania odchyleń w ramach procedur pobierania próbek i gromadzenia danych. Istnieją również metody eksperymentalnego projektowania eksperymentów, które mogą zmniejszyć te problemy na początku badania, wzmacniając jego zdolność do rozpoznawania prawd o populacji.

Teoria próbkowania jest częścią matematycznej dyscypliny teorii prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo jest wykorzystywane w statystyce matematycznej do badania rozkładów prób statystycznych próbek i, bardziej ogólnie, właściwości procedur statystycznych. Zastosowanie dowolnej metody statystycznej jest ważne, gdy rozpatrywany system lub populacja spełnia założenia metody. Różnica w punktach widzenia między klasyczną teorią prawdopodobieństwa a teorią próbkowania polega na tym, że teoria prawdopodobieństwa zaczyna się od podanych parametrów całej populacji, aby wywnioskować prawdopodobieństwa dotyczące próbek. Wnioskowanie statystyczne porusza się jednak w przeciwnym kierunku - indukcyjnie wnioskując z próbek do parametrów większej lub całkowitej populacji .

Z „Wolfram, Stephen (2002). A New Kind of Science. Wolfram Media, Inc. s. 1082.”:

„ Analiza statystyczna

• Historia. Niektóre obliczenia szans dla gier losowych były już wykonywane w starożytności. Począwszy od około 1200 roku coraz bardziej rozbudowane wyniki oparte na kombinatorycznym wyliczaniu prawdopodobieństw zostały uzyskane przez mistyków i matematyków, przy systematycznie poprawnych metodach opracowywanych w połowie XVI wieku i na początku 1700 roku. Pomysł wyciągania wniosków z próbobranych danych powstał w połowie XVI wieku w związku z szacowaniem populacji i opracowywaniem prekursorów ubezpieczeń na życie. Metodę uśredniania w celu skorygowania przypadkowych błędów obserwacji zaczęto stosować, głównie w astronomii, w połowie XVII wieku, a dopasowanie najmniejszych kwadratów i pojęcie rozkładów prawdopodobieństwa ustalono około 1800 roku. Modele probabilistyczne oparte na losowe różnice między osobnikami zaczęły być stosowane w biologii w połowie XIX wieku, a wiele klasycznych metod wykorzystywanych obecnie do analizy statystycznej opracowano pod koniec XIX wieku i na początku XX wieku w kontekście badań rolniczych. W fizyce fundamentalne modele probabilistyczne były kluczowe dla wprowadzenia mechaniki statystycznej pod koniec 1800 roku i mechaniki kwantowej na początku XX wieku.

Innych źródeł:

• Artykuł „ Wartości P: od sugestii do przesądu ” Concato i Hartigan zawiera wstęp, który wyjaśnia:

„Ten raport, głównie w kategoriach niematematycznych, określa wartość p, podsumowuje historyczne pochodzenie podejścia wartości p do testowania hipotez, opisuje różne zastosowania p≤0,05 w kontekście badań klinicznych i omawia pojawienie się p≤ 5 × 10–8 i inne wartości jako progi dla genomowych analiz statystycznych. ”

Sekcja „Początki historyczne” stanowi:

$^{[1]}$

[1] Arbuthnott J. Argument za Boską Opatrznością, wzięty ze stałej regularności obserwowanej w narodzinach obu płci. Phil Trans 1710; 27: 186–90. doi: 10.1098 / rstl.1710.0011 opublikowano 1 stycznia 1710 r

• Mamy trochę dalszej dyskusji na naszej stronie SE dotyczących sposobu Fischer vs. Neyman-Pearson-Wald tutaj: jest „hybrydowy” między Fisher-Neyman i Pearson podejść do testów statystycznych naprawdę „niespójny miszmasz”? .

• Artykuł w Journal of Epidemiology and Biostatistics (2001) Vol. 6, nr 2, 193–204 autorstwa Senna, zatytułowany: „Opinia: Dwa okrzyki dla wartości P?” wyjaśnia to we wstępie:

„Wartości P od dawna łączyły medycynę i statystyki. John Arbuthnot i Daniel Bernoulli byli lekarzami, oprócz tego, że byli matematykami, a ich analizy stosunków płciowych przy urodzeniu (Arbuthnot) i nachylenie orbit planet (Bernoulli) dostarczają dwóch najsłynniejsze wczesne przykłady testów istotności $^{1–4}$$^{5–7}$$^8$$^9$$^{10,11}$

Oferuję tylko ograniczoną obronę wartości P. ... ”.

Referencje

1 Hald A. A history of probability and statistics and their appli- cations before 1750. New York: Wiley, 1990.
2 Shoesmith E, Arbuthnot, J. In: Johnson, NL, Kotz, S, editors. Leading personalities in statistical sciences. New York: Wiley, 1997:7–10. 
3 Bernoulli, D. Sur le probleme propose pour la seconde fois par l’Acadamie Royale des Sciences de Paris. In: Speiser D,
editor. Die Werke von Daniel Bernoulli, Band 3, Basle:
Birkhauser Verlag, 1987:303–26. 
4 Arbuthnot J. An argument for divine providence taken from
the constant regularity observ’d in the births of both sexes. Phil Trans R Soc 1710;27:186–90. 
5 Freeman P. The role of P-values in analysing trial results. Statist Med 1993;12:1443 –52. 
6 Anscombe FJ. The summarizing of clinical experiments by
significance levels. Statist Med 1990;9:703 –8.
7 Royall R. The effect of sample size on the meaning of signifi- cance tests. Am Stat 1986;40:313 –5.
8 Senn SJ. Discussion of Freeman’s paper. Statist Med
1993;12:1453 –8.
9 Gardner M, Altman D. Statistics with confidence. Br Med J
1989.
10 Matthews R. The great health hoax. Sunday Telegraph 13
September, 1998. 
11 Matthews R. Flukes and flaws. Prospect 20–24, November 1998.

@Martijn Weterings : „Czy Pearson w 1900 r. Odrodził się, czy też ta koncepcja (częsty) pojawiła się wcześniej? Jak Jacob Bernoulli myślał o swoim„ złotym twierdzeniu ”w sensie częstokroć czy w sensie bayesowskim (co mówi Ars Conjectandi i czym są jest więcej źródeł)?

Amerykańskie Stowarzyszenie Statystyczne ma stronę internetową poświęconą Historii Statystyki, która wraz z tymi informacjami ma plakat (powielony częściowo poniżej) zatytułowany „Oś czasu statystyki”.

• AD 2: Zachowały się dowody spisu ludności dokonanego podczas panowania dynastii Han.

• 1500s: Girolamo Cardano oblicza prawdopodobieństwo różnych rzutów kostką.

• 1600s: Edmund Halley wiąże śmiertelność z wiekiem i opracowuje tabele umieralności.

• 1700: Thomas Jefferson prowadzi pierwszy amerykański spis powszechny.

• 1839: Powstaje Amerykańskie Stowarzyszenie Statystyczne.

• 1894: Karl Pearson wprowadza termin „odchylenie standardowe”.

• 1935: RA Fisher publikuje Design of Experiments.

W sekcji „Historia” na stronie Wikipedii „ Prawo dużych liczb ” wyjaśnia:

„Włoski matematyk Gerolamo Cardano (1501–1576)stwierdził bez dowodu, że dokładność statystyki empirycznej poprawia się wraz z liczbą prób. Zostało to następnie sformalizowane jako prawo wielkich liczb. Specjalną formę LLN (dla binarnej zmiennej losowej) po raz pierwszy udowodnił Jacob Bernoulli. Ponad 20 lat zajęło mu opracowanie wystarczająco rygorystycznego dowodu matematycznego, który został opublikowany w jego Ars Conjectandi (The Art of Conjecturing) w 1713 roku. Nazwał to swoje „złotym twierdzeniem”, ale stało się powszechnie znane jako „twierdzenie Bernoulliego”. Nie należy tego mylić z zasadą Bernoulli, nazwaną na cześć siostrzeńca Jakuba Bernoulli, Daniela Bernoulli. W 1837 roku SD Poisson dalej opisał to pod nazwą „la loi des grands nombres” („Prawo wielkich liczb”). Następnie było znane pod obiema nazwami, ale „

Po tym, jak Bernoulli i Poisson opublikowali swoje wysiłki, inni matematycy również przyczynili się do udoskonalenia prawa, w tym Czebyszewa, Markowa, Borela, Cantellego i Kołmogorowa oraz Chinchina. ”.

Pytanie: „Czy Pearson był pierwszą osobą, która wymyśliła wartości p?”

Nie, prawdopodobnie nie.

W „ Oświadczeniu ASA w sprawie p-wartości: kontekst, proces i cel ” (09 czerwca 2016 r.) Wassersteina i Lazara, doi: 10.1080 / 00031305.2016.1154108 jest oficjalny oświadczenie w sprawie definicji wartości p (która nie jest wątpliwości nie uzgodnione przez wszystkie dyscypliny wykorzystujące lub odrzucające wartości p), które brzmią:

" . Co to jest wartość p?

Nieformalnie wartość p jest prawdopodobieństwem w ramach określonego modelu statystycznego, że statystyczne podsumowanie danych (np. Średnia różnica w próbie między dwiema porównywanymi grupami) byłoby równe lub bardziej ekstremalne niż wartość obserwowana.

3. Zasady

...

6. Wartość p nie jest sama w sobie dobrym dowodem na temat modelu lub hipotezy.

Badacze powinni uznać, że wartość p bez kontekstu lub innych dowodów dostarcza ograniczonych informacji. Na przykład sama wartość p blisko 0,05 sama w sobie stanowi jedynie słaby dowód przeciwko hipotezie zerowej. Podobnie stosunkowo duża wartość p nie sugeruje dowodów na korzyść hipotezy zerowej; wiele innych hipotez może być jednakowo lub bardziej spójnych z obserwowanymi danymi. Z tych powodów analiza danych nie powinna kończyć się obliczeniem wartości p, gdy inne podejścia są właściwe i wykonalne. ”.

Odrzucenie hipotezy zerowej prawdopodobnie nastąpiło na długo przed Pearsonem.

Strona Wikipedii na temat wczesnych przykładów testowania hipotez zerowych stwierdza:

Wczesne wybory hipotezy zerowej

Paul Meehl argumentował, że znaczenie epistemologiczne wyboru hipotezy zerowej w dużej mierze nie zostało potwierdzone. Gdy hipoteza teoretyczna przewiduje hipotezę zerową, bardziej precyzyjny eksperyment będzie surowszym sprawdzianem leżącej u podstaw teorii. Gdy hipoteza zerowa przyjmuje domyślnie „brak różnicy” lub „brak efektu”, bardziej precyzyjny eksperyment jest mniej surowym testem teorii, która motywowała do przeprowadzenia eksperymentu. Analiza pochodzenia tej ostatniej praktyki może być zatem przydatna:

1778: Pierre Laplace porównuje przyrost naturalny chłopców i dziewcząt w wielu europejskich miastach. Stwierdza: „naturalne jest stwierdzenie, że możliwości te są prawie w tym samym stosunku”. Zatem zerowa hipoteza Laplace'a, że ​​przyrost naturalny chłopców i dziewcząt powinien być równy, biorąc pod uwagę „konwencjonalną mądrość”.

1900: Karl Pearson opracowuje test chi-kwadrat, aby ustalić „czy dana forma krzywej częstotliwości skutecznie opisuje próbki pobrane z danej populacji”. Zatem hipotezą zerową jest to, że populacja jest opisywana przez pewien rozkład przewidziany teoretycznie. Używa jako przykładu liczb pięciu i szóstek w danych rzutu kostką Weldon.

1904: Karl Pearson opracowuje koncepcję „nieprzewidzianych okoliczności” w celu ustalenia, czy wyniki są niezależne od danego czynnika kategorialnego. Tutaj hipoteza zerowa jest domyślnie, że dwie rzeczy nie są ze sobą powiązane (np. Tworzenie blizn i śmiertelność z powodu ospy). Hipoteza zerowa w tym przypadku nie jest już przewidywana przez teorię lub konwencjonalną mądrość, ale jest raczej zasadą obojętności, która prowadzi Fishera i innych do odrzucenia użycia „odwrotnych prawdopodobieństw”.

Pomimo uznania jednej osoby za odrzucenie hipotezy zerowej, nie uważam za rozsądne nazywanie jej „ odkryciem sceptycyzmu opartego na słabej pozycji matematycznej”.