Obliczanie percentyla rozkładu normalnego

9

Zobacz tę stronę w Wikipedii:

http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval#Agresti-Coull_Interval

Aby uzyskać przedział Agresti-Coull, należy obliczyć percentyl rozkładu normalnego o nazwie . Jak obliczyć percentyl? Czy jest gotowa funkcja, która robi to w Wolfram Mathematica i / lub Python / NumPy / SciPy? $z$

python normal-distribution Ram Rachum
źródło

1

Integralne wyrażenie w „normalnym pliku cdf, który dostałem dokładnie z Wiki” jest niestety wyłączone

1 / \sqrt{π}

$1/\sqrt{\pi}$ . Nie jest znana dokładna formuła dla normalnego cdf lub jego odwrotności przy użyciu skończonej liczby terminów obejmujących standardowe funkcje (

\exp, \log, \sin \cos

$\exp, \log, \sin \cos$ itp.), Ale zarówno normalny cdf, jak i jego odwrotność zostały dokładnie zbadane i przybliżone formuły dla obu są zaprogramowane w wielu kalkulatorach, arkuszach kalkulacyjnych, nie wspominając już o pakietach statystycznych. Nie znam R, ale byłbym zdumiony, gdyby nie miał już tego, czego szukasz.

Dilip Sarwate

@DilipSarwate, to naprawione! Robię to za pomocą odwrotnej transformacji, również „niedozwolonej”, aby użyć zbyt dużej ilości wbudowanych. To chyba ze względu na naukę.

user1061210,

1

@Dipip: Nie tylko nie jest znana dokładna formuła, ale jeszcze lepiej, wiadomo, że taka formuła nie może istnieć!

kardynał

1

Metoda Boxa-Mullera generuje próbki ze wspólnego rozkładu niezależnych standardowych normalnych zmiennych losowych. Tak więc histogramy generowanych wartości będą przypominały standardowe rozkłady normalne. Ale metoda Box-Mullera nie jest metodą obliczania wartości z wyjątkiem przypadkowo jak w „Wygenerowałem standardowych normalnych próbek, z których ma wartość lub mniej, a więc i .

Φ (x)

$\Phi(x)$

10^{4}

$10^4$

8401

$8401$

1

$1$

Φ (1) \approx 0.8401

$\Phi(1) \approx 0.8401$

Φ^{- 1} (0.8401) \approx 1

$\Phi^{-1}(0.8401) \approx 1$

Dilip Sarwate

1

Właśnie wybrałem jako przykład liczb, których możesz się spodziewać. Jeśli więc generować próbki standardowego rozkładu normalnego należy oczekiwać, blisko do z próbek mają wartość .

8401

$8401$

Φ (1) = 0.8413 \dots

$\Phi(1) = 0.8413\ldots$

10^{4}

$10^4$

8413

$8413$

10000

$10000$

\leq 1

$\leq 1$

Wdrażasz

3

Do Mathematiki $VersionNumber > 5 możesz użyć

Quantile[NormalDistribution[μ, σ], 100 q]

dla q-ty percentyla.

W przeciwnym razie musisz najpierw załadować odpowiedni pakiet statystyk.

JM nie jest statystykiem
źródło

(Mam wersję 7.) Nie mam problemu z ładowaniem pakietu Statistics. Ale jak nazywa się tam funkcja? Ponieważ mam wrażenie, że ta Quantilelinia wykona obliczenia ręcznie zamiast używać formuły.

Ram Rachum,

Ocenia je z parametrami symbolicznych (czyli zrobić nie przypisana do wartości mu, sigmai q); powinieneś otrzymać wyrażenie obejmujące funkcję odwrotnego błędu.

JM nie jest statystykiem

16

Strona Johna Cooka, Distribution in Scipy , jest dobrym odnośnikiem do tego typu rzeczy:

In [15]: import scipy.stats

In [16]: scipy.stats.norm.ppf(0.975)
Out[16]: 1.959963984540054

ars
źródło

4

Cóż, nie pytałeś o R, ale w R robisz to używając? Qnorm

(To właściwie kwantyl, a nie percentyl, a przynajmniej tak mi się wydaje)

> qnorm(.5)
[1] 0
> qnorm(.95)
[1] 1.644854

Tal Galili
źródło

1

Kwantyl a percentyl (to tylko kwestia terminologii), j.mp/dsYz9z .

chl

1

Podczas gdy jesteśmy w, w R CI dostosowane CI (np. Agresti-Coull) są dostępne w PropCIspakiecie. Metoda Wilsona jest domyślna w Hmisc::binconf(jak sugerują Agresti i Coull).

chl

3

W Pythonie możesz użyć modułu statystyk z pakietu scipy (poszukaj cdf(), jak w poniższym przykładzie ).

(Wygląda na to, że pakiet transcendentalny obejmuje również zwykłe skumulowane rozkłady).

chl
źródło

0

Możesz użyć funkcji odwrotnej erf , która jest dostępna na przykład w MatLab i Mathematica.

Dla normalnego CDF, zaczynając od

y = Φ (x) = \frac{1}{2} [1 + erf (\frac{x}{\sqrt{2}})]

$y=\Phi\left(x\right)=\frac{1}{2}\left[1+\text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$

Dostajemy

x = \sqrt{2} {erf}^{- 1} (2 y - 1)

$x=\sqrt{2}\ \text{erf}^{-1}\left(2y-1\right)$

Dla log-normalnego CDF, zaczynając od

y = F_{x} (x; μ, σ) = \frac{1}{2} erfc (\frac{- \log x - μ}{σ \sqrt{2}})

$y=F_{x}(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{2}\text{erfc}\left(\frac{-\log x-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\right)$

Dostajemy

- \log (x) = μ + σ \sqrt{2} {erfc}^{- 1} (2 y)

$-\log \left(x\right)=\mu+\sigma\sqrt{2}\ \text{erfc}^{-1}\left(2y\right)$

Jean-Victor Côté
źródło

2

czy to nie jest bardziej komentarz niż odpowiedź?

Makro

Mój pomysł polegał na tym, że jeśli masz odwrotność funkcji erf i erfc, problem zostanie rozwiązany. MatLab, na przykład, ma takie zaprogramowane funkcje.

Jean-Victor Côté

@ Jean-VictorCôté Proszę, rozwinąć swoje pomysły w odpowiedzi. W przeciwnym razie wygląda to jak komentarz, jak sugerowano powyżej.

chl

Lognormalne obliczenia nie wyglądają dobrze. W końcu jego odwrotny CDF powinien być identyczny z odwrotnym CDF dla normalnego odstępu dla użycia

\log (x)

$\log(x)$ zamiast

x

$x$ .

whuber

Obliczanie percentyla rozkładu normalnego

Odpowiedzi: