Asymptotyczny rozkład statystyki maksymalnego rzędu losowych normalnych IID

10

$\max( X_1,X_2,...,X_n)$ $n$ $\infty$ $\sigma^2$

Jest to prawie na pewno dobrze znany problem ze sprytnym dowodem i dobrym rozwiązaniem, ale kopałem i nie znalazłem niczego.

distributions probability extreme-value DavidShor
źródło

2

Tekst prawdopodobieństwa Ricka Durretta przedstawia ten problem jako zabawny. W trzecim wydaniu jest na stronie 83.

kardynał

11

Za pomocą można pokazać, że jest w przybliżeniu Gumbelem dla niektórych znanych i . Zobacz http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html i cytowany tutaj „przykład 1.1.7” z książki de Haana i Ferreiry: teoria ekstremalnej wartości, wstęp . $M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$ $(M_n-b_n)/a_n$ $a_n>0$ $b_n$

Yves
źródło

1

+1 Świetna odpowiedź i dobra rekomendacja książkowa. Istnieje kilka innych dobrych książek na temat teorii ekstremalnych wartości, w tym klasyka Gumbela i książki Galambosa oraz jedna książka Leadbetter, Lindgren i Rootzen na temat rozszerzenia do stacjonarnych procesów stochastycznych. Nowa i bardzo czytelna ostatnia książka to ta autorstwa Stuarta Colesa. Warto wspomnieć, że skumulowany plik cdf dla rozkładu Gumbela exp (-e ).

^{-}

$^-$

^{x}

$^x$

Michael R. Chernick

2

Sprawdź książkę Tail Risk of Hedge Funds: an Extreme Value Application , rozdział 3, sekcja 3.1. Wspominają, że ograniczenie rozkładu maksimów następuje według rozkładu Gumbela, Frecheta lub Weibulla, niezależnie od rozkładu macierzystego F.

Stat
źródło

Asymptotyczny rozkład statystyki maksymalnego rzędu losowych normalnych IID

Odpowiedzi: