Myślę, że jest to trochę podstawowe, ale powiedzmy, że mam zmienną losową , prawdopodobieństwo takie samo jak dla dowolnej funkcji ciągłej wartości rzeczywistej ?
probability
distributions
Link L.
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Dotyczy to tylko sytuacji, gdy rośnie monotonicznie. Jeśli maleje monotonicznie, to . Na przykład, jeśli , a X jest normalnym rzutem, wówczas ale . Jeśli przełącza się między zwiększaniem a zmniejszaniem, jest to jeszcze bardziej skomplikowane.f P ( f ( X ) ≤ f ( a ) ) = P ( X ≥ a ) f ( x ) = - x P ( X ≤ 5 ) = 5f f P(f(X)≤f(a))=P(X≥a) f(x)=−x P(-X≤-5)=1P(X≤5)=56 P(−X≤−5)=16 f
Zauważ, że istnieje także trywialny przypadek , w którym jest równe 1, jeśli i 0 w przeciwnym razie.P ( f ( X ) ≤ a ) a ≥ 0f(x)≡0 P(f(X)≤a) a≥0
źródło
Nr Take jednolite w i . Następnie . Z drugiej strony .[ - 1 , 1 ]X [−1,1] a=0 Pr(X<a)=1/2 Pr(X2<a2)=0
źródło
Jest to związane z pytaniem:
jest dla każdego ?X≤a f(X)≤f(a)
Istnieje wiele sposobów na złamanie podczas gdy . Ale we wszystkich przypadkach musi być funkcją niemonotoniczną.f(X)≤f(a) X≤a f
źródło