Interpretacja numerów AIC i BIC

Szukam przykładów, jak interpretować szacunki AIC (kryterium informacji Akaike) i BIC (kryterium informacji bayesowskiej).

Czy ujemną różnicę między kodami BIC można interpretować jako późniejsze szanse jednego modelu na drugi? Jak mogę to wyrazić słowami? Na przykład BIC = -2 może sugerować, że szanse lepszego modelu na drugi model wynoszą w przybliżeniu ?$e^2= 7.4$

Neofita docenia wszelkie podstawowe porady.

dla wzoru I oa priorimożna model przedstawiony jest recaled do hemibursztynianu I = A I C I - m i n I C , gdzie najlepszym modelem zestawu model będzie miał Æ = 0 . Możemy użyć wartoścido oszacowania siły dowodów () dla wszystkich modeli w zestawie modeli, gdzie: Jest to często określane jako „ciężar dowodu” dla modelu$AIC$$i$$\mathsf{\Delta}_i=AIC_i-minAIC$$\mathsf{\Delta}=0$w i w i = e ( - 0,5 Δ i$\mathsf{\Delta}_i$$w_i$ihemibursztynianuIWIIWıııjwagI/WJwI=0,8wagowoj=0,1ı

$$w_i = \frac{e^{(-0.5\mathsf{\Delta}_i)}}{\sum_{r=1}^Re^{(-0.5\mathsf{\Delta}_i)}}.$$ $i$biorąc pod uwagę zestaw modeli a priori . W miarę wzrostu , maleje, co sugeruje, że model jest mniej prawdopodobny. Te wartości można interpretować jako prawdopodobieństwo, że model jest najlepszym modelem, biorąc pod uwagę zestaw modeli a priori . Możemy również obliczyć względne prawdopodobieństwo modelu względem modelu jako . Na przykład, jeśli i , moglibyśmy powiedzieć, że model jest 8 razy bardziej prawdopodobny niż model .$\mathsf{\Delta}_i$$w_i$$i$$w_i$$i$$i$$j$$w_i/w_j$$w_i = 0.8$$w_j = 0.1$$i$$j$

Uwaga: gdy model 1 jest najlepszym modelem (najmniejszy ). Burnham i Anderson (2002) określają to jako współczynnik dowodów. Ta tabela pokazuje, jak zmienia się współczynnik dowodów w odniesieniu do najlepszego modelu.$w_1/w_2 = e^{0.5\Delta_2}$$AIC$

Information Loss (Delta)    Evidence Ratio
0                           1.0
2                           2.7
4                           7.4
8                           54.6
10                          148.4
12                          403.4
15                          1808.0

Odniesienie

Burnham, KP i DR Anderson. 2002. Wybór modelu i wnioskowanie wielomodelowe: praktyczne podejście teoretyczno-informacyjne. Druga edycja. Springer, Nowy Jork, USA.

Anderson, DR 2008. Wnioski oparte na modelach w naukach przyrodniczych: elementarz dowodów. Springer, Nowy Jork, USA.

Nie sądzę, aby istniała jakakolwiek prosta interpretacja AIC lub BIC. Obie są wielkościami, które przyjmują prawdopodobieństwo dziennika i nakładają na niego karę za liczbę szacowanych parametrów. Konkretne kary dla AIC zostały wyjaśnione przez Akaike w jego artykułach od 1974 roku. BIC został wybrany przez Gideona Schwarz w swoim artykule z 1978 roku i jest motywowany argumentem bayesowskim.

Prawdopodobnie używasz BIC w wyniku przybliżenia do współczynnika Bayesa. Dlatego nie rozważasz (mniej więcej) wcześniejszej dystrybucji. BIC na etapie wyboru modelu jest przydatny podczas porównywania modeli. Aby w pełni zrozumieć BIC, czynnik Bayesa zdecydowanie polecam przeczytanie artykułu (sekcja 4): http://www.stat.washington.edu/raftery/Research/PDF/socmeth1995.pdf w celu uzupełnienia wiedzy o: http: // www .stat.washington.edu / raftery / Research / PDF / kass1995.pdf