Czy ta metoda ponownego próbkowania szeregów czasowych jest znana w literaturze? Czy to ma imię?

14

Ostatnio szukałem sposobów na ponowne próbkowanie szeregów czasowych

  1. Zachowaj w przybliżeniu autokorelację długich procesów pamięci.
  2. Zachowaj domenę obserwacji (na przykład seria liczb całkowitych po ponownym próbkowaniu jest nadal serią liczb całkowitych).
  3. W razie potrzeby może wpływać tylko na niektóre skale.

Wymyśliłem następujący schemat permutacji dla szeregów czasowych o długości :2N

  • Podziel szeregi czasowe na pary kolejnych obserwacji (istnieją 2N1 takich przedziałów). Odwróć każdy z nich ( tj. Indeks od 1:2do 2:1) niezależnie z prawdopodobieństwem 1/2 .
  • Bin otrzymane szeregi czasowe przez kolejne 4 obserwacje (są to 2N2 takich przedziałów). Odwróć każdy z nich ( tj. Indeks od 1:2:3:4do 4:3:2:1) niezależnie z prawdopodobieństwem 1/2 .
  • Powtórz procedurę z pojemnikami o rozmiarach 8 , 16 , ..., 2N1 zawsze odwracając pojemniki z prawdopodobieństwem 1/2 .

Ten projekt był czysto empiryczny i szukam pracy, która zostałaby już opublikowana na tego rodzaju permutacji. Jestem również otwarty na sugestie dotyczące innych permutacji lub schematów ponownego próbkowania.

gui11aume
źródło
Twoja procedura jest interesująca, ale kiedy ją opisujesz, wydaje mi się, że jeśli jest maksymalnym rozmiarem bloku, w zasadzie dzielisz dane na kolejnych bloków, a następnie w obrębie każdej pary permut bloków, każdej instancji być jednakowo prawdopodobne. 2k2(Nk)
muratoa
Zamiast par możesz zdefiniować i . W ten sposób zapewniasz zachowanie co najmniej punktów i możesz przenieść odległość maksymalnie o . kminkmax2kmin2kmax
muratoa
@muratoa dzięki za opinie. Nie jestem pewien, czy podążam. Jeśli jest maksymalnym rozmiarem bloku, schemat nie przypomina permutacji par w blokach. Na przykład dla można uzyskać porządek z prawdopodobieństwem 1/8, co nie jest permutacją parową. Jeśli chodzi o i , o tym mówię w punkcie 3. Jest to sposób na pomieszanie skal z i . k = 2 k min k maks k min k maks2kk=24:3:2:1kminkmaxkminkmax
gui11aume
Google „dane zastępcze skorygowane amplitudą” utworzone przez Jamesa Theilera i / lub zapoznaj się z metodami ponownego próbkowania danych zależnych od Lahiri.
PeterR
masz rację, nie przeczytałem twojej pierwszej kuli poprawnie, myślałem, że min. rozmiar to 2.
muratoa,

Odpowiedzi:

14

Jeśli dołączysz ostatni pojemnik o rozmiarze , losowa permutacja zostanie równomiernie wybrana z iterowanego produktu wieńca grup rzędu , oznaczonego jako . (Jeśli pominiesz ostatnie możliwe odwrócenie, otrzymujesz jednolitą próbkę z podgrupy indeksu , iloczynu dwóch iterowanych produktów wieńca z czynnikami ). Jest to również podgrupa Sylowa grupy symetrycznej na elementów (największa podgrupa rzędu potęga - wszystkie takie podgrupy są sprzężone). Jest to także grupa symetrii idealnego drzewa binarnego z pozostawiającymi wszystko na poziomie 2 C 2C 2. . . C 2 2 N - 1 2 2 N 2 2 N N 02N2C2C2...C22N122N22NN (licząc pierwiastek jako poziom ).0

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Dużo pracy wykonano w grupach takich jak ta po stronie matematycznej, ale większość z nich może być dla ciebie nieistotna. Wziąłem powyższy obraz z ostatniego pytania MO dotyczącego maksymalnych podgrup iterowanego produktu wieńcowego.

Douglas Zare
źródło
Niesamowite (+1) !! Dziękujemy za odniesienie do produktu do wieńców i podgrupy Sylov 2. Pominięcie ostatniej (górnej) zmiany było błędem, w rzeczywistości jest uwzględnione w schemacie.
gui11aume