Jeśli podąża za rozkładem Cauchy'ego, to również ma dokładnie taki sam rozkład jak ; zobacz ten wątek .
Czy ta właściwość ma nazwę?
Czy istnieją inne dystrybucje, w przypadku których jest to prawdą?
EDYTOWAĆ
Inny sposób zadawania tego pytania:
niech będzie zmienną losową o gęstości prawdopodobieństwa .
pozwolić , gdzie oznacza obserwację-ty .
samo można uznać jako zmienną losową, bez klimatyzacji na jakichkolwiek wartości określonych w .
Jeżeli zgodne z rozkładem Cauchy'ego, to funkcja gęstości prawdopodobieństwa wynosi
Czy istnieją inne rodzaje (nietrywialnych *) funkcji gęstości prawdopodobieństwa dla które powodują, że ma funkcję gęstości prawdopodobieństwa ?
* Jedynym trywialnym przykładem, jaki mogę wymyślić, jest delta Diraca. tj. nie zmienna losowa.
źródło
Odpowiedzi:
To nie jest tak naprawdę odpowiedź, ale przynajmniej nie wydaje się łatwe stworzenie takiego przykładu ze stabilnej dystrybucji. Musielibyśmy wyprodukować rv, którego charakterystyczna funkcja jest taka sama jak jego średniej.
Zasadniczo, dla losowania iid, współczynnik średniej wynosi
Ogólnie rzecz biorąc, Aby uzyskać , wygląda na to, że , więc ale
źródło