Jakie procesy mogą generować dane lub parametry dystrybuowane przez Laplace'a (podwójnie wykładnicze)?

Wiele dystrybucji ma „mity o pochodzeniu” lub przykłady procesów fizycznych, które dobrze opisują:

• Dane normalnie rozproszone można uzyskać z sumy nieskorelowanych błędów za pomocą centralnego twierdzenia o granicy
• Możesz uzyskać dane dystrybuowane dwumianowo z niezależnych rzutów monet lub zmiennych dystrybuowanych przez Poissona z limitu tego procesu
• Możesz uzyskać wykładniczo rozproszone dane z czasów oczekiwania przy stałej szybkości rozpadu.

I tak dalej.

Ale co z rozkładem Laplace'a ? Jest to przydatne do regularyzacji L1 i regresji LAD , ale ciężko mi wymyślić sytuację, w której można się spodziewać, że zobaczy ją w naturze. Dyfuzja byłaby gaussowska, a wszystkie przykłady, o których mogę myśleć z rozkładami wykładniczymi (np. Czasy oczekiwania), obejmują wartości nieujemne.

Na dole strony w Wikipedii, którą łączysz, znajduje się kilka przykładów:

• Jeśli i X 2 są rozkładami wykładniczymi IID, X 1 - X 2 ma rozkład Laplace'a.$X_1$$X_2$$X_1 - X_2$

• Jeśli są standardowymi rozkładami normalnymi IID, X 1 X 4 - X 2 X 3 ma standardowy rozkład Laplace'a. Zatem wyznacznik losowej macierzy 2 × 2 ze standardowymi wpisami IID standardowymi ( X 1 X 2 X 3 X 4 ) ma rozkład Laplace'a.$X_1, X_2, X_3, X_4$$X_1X_4 - X_2X_3$$2\times 2$$\begin{pmatrix}X_1 & X_2 \\\ X_3 & X_4 \end{pmatrix}$

• Jeśli są jednolite IID na [ 0 , 1 ] , to log X $X_1, X_2$$[0,1]$ ma standardowy rozkład Laplace'a.$\log \frac{X_1}{X_2}$

$N_p$$X_N = \sum_i^{N_p} X_i$$N_p$$p$$X_i$$\mu$$v$

$p\to 0$

$Y:= \lim_{p\to 0} \sqrt{p} (X_N - N_p\mu) = Laplace(0,\sqrt{\frac{v}{2}})$

$Laplace(a,b)$$\phi(x) = \frac{1}{2b} \exp\left( - \frac{|x-a|}{2b}\right)$

BV Gnedenko, Twierdzenia graniczne dla sum losowej liczby dodatnich niezależnych zmiennych losowych, Proc. 6. Berkeley Syposium Math. Stat. Probabil. 2, 537–549, 1970.