Jakie procesy mogą generować dane lub parametry dystrybuowane przez Laplace'a (podwójnie wykładnicze)?

16

Wiele dystrybucji ma „mity o pochodzeniu” lub przykłady procesów fizycznych, które dobrze opisują:

  • Dane normalnie rozproszone można uzyskać z sumy nieskorelowanych błędów za pomocą centralnego twierdzenia o granicy
  • Możesz uzyskać dane dystrybuowane dwumianowo z niezależnych rzutów monet lub zmiennych dystrybuowanych przez Poissona z limitu tego procesu
  • Możesz uzyskać wykładniczo rozproszone dane z czasów oczekiwania przy stałej szybkości rozpadu.

I tak dalej.

Ale co z rozkładem Laplace'a ? Jest to przydatne do regularyzacji L1 i regresji LAD , ale ciężko mi wymyślić sytuację, w której można się spodziewać, że zobaczy ją w naturze. Dyfuzja byłaby gaussowska, a wszystkie przykłady, o których mogę myśleć z rozkładami wykładniczymi (np. Czasy oczekiwania), obejmują wartości nieujemne.

David J. Harris
źródło
2
Powiązane: stats.stackexchange.com/questions/71126/… .
StubbornAtom

Odpowiedzi:

14

Na dole strony w Wikipedii, którą łączysz, znajduje się kilka przykładów:

  • Jeśli i X 2 są rozkładami wykładniczymi IID, X 1 - X 2 ma rozkład Laplace'a.X1X2X1X2

  • Jeśli są standardowymi rozkładami normalnymi IID, X 1 X 4 - X 2 X 3 ma standardowy rozkład Laplace'a. Zatem wyznacznik losowej macierzy 2 × 2 ze standardowymi wpisami IID standardowymi ( X 1 X 2 X 3 X 4 ) ma rozkład Laplace'a.X1,X2,X3,X4X1X4X2X32×2(X1X2 X3X4)

  • Jeśli są jednolite IID na [ 0 , 1 ] , to log X 1X1,X2[0,1] ma standardowy rozkład Laplace'a.logX1X2

Douglas Zare
źródło
16
+1 Warto zauważyć, że wszystkie trzy przykłady są naprawdę takie same: # 2 można przepisać jako , skalowana różnica dwóch skalowanych aled 2 ( 2 )((X1+X4)2+(X2+X3)2[(X1X4)2+(X2X3)2])/4χ2(2)(Wykładnicze) rozkłady, a # 3 to różnica dwóch rozkładów wykładniczych, ponieważ są wykładnicze. log(Xi)
whuber
2
@whuber: Dzięki za wyjaśnienie, dlaczego wyznacznik był taki sam jak inne! Byłem zaskoczony, widząc to, ponieważ zgadłbym, że gęstość wyznacznika będzie się zmieniać płynnie, tak jak wszędzie, z wyjątkiem . 0
Douglas Zare
2
Staram się wymyślić „historię”, która pasowałaby do każdego z przykładów na wikipedii. Powiedzmy, że gram w pinball z moim równie kiepskim bratem. W każdej grze gramy jedną piłką. Z grubsza w każdym momencie istnieje równa szansa, że ​​ja (lub on) stracę piłkę, a wynik jest w zasadzie liniową funkcją tego, jak długo gram. Następnie mój wynik (i jego) można modelować rozkładem wykładniczym, a różnica między mną a wynikiem mojego brata w każdej rundzie będzie rozkładem Laplace'a. Jakie prace?
Rasmus Bååth
2

N.pXN.=jaN.pXjaN.ppXjaμv

p0

Y: =limp0p(XN.-N.pμ)=L.zaplzadomi(0,v2))

L.zaplzadomi(za,b)ϕ(x)=12)bexp(-|x-za|2)b)

BV Gnedenko, Twierdzenia graniczne dla sum losowej liczby dodatnich niezależnych zmiennych losowych, Proc. 6. Berkeley Syposium Math. Stat. Probabil. 2, 537–549, 1970.

danp
źródło