Interpretacja trzech form „modelu mieszanego”

Jest takie rozróżnienie, które wprawia mnie w zakłopotanie w przypadku modeli mieszanych i zastanawiam się, czy mógłbym uzyskać trochę jasności. Załóżmy, że masz mieszany model danych zliczania. Istnieje zmienna, o której wiesz, że chcesz jako efekt stały (A), oraz inna zmienna czasu (T), pogrupowana według powiedzonej zmiennej „Site”.

Tak jak rozumiem:

glmer(counts ~ A + T, data=data, family="Poisson") to model efektów stałych.

glmer(counts ~ (A + T | Site), data=data, family="Poisson") jest modelem z efektem losowym.

Moje pytanie brzmi, kiedy masz coś takiego:

glmer(counts ~ A + T + (T | Site), data=data, family="Poisson")co to jest? Czy to efekt losowy? Naprawiony efekt? Co właściwie osiąga się, umieszczając T w obu miejscach?

Kiedy coś powinno pojawić się tylko w sekcji efektów losowych formuły modelu?

r mixed-model lme4-nlme Fomite
źródło

Odpowiedzi:

Można to wyjaśnić, wypisując formułę modelu dla każdego z tych trzech modeli. Niech będzie obserwacją osoby w miejscu w każdym modelu i zdefiniuj analogicznie, aby odwoływać się do zmiennych w twoim modelu. $Y_{ij}$ $i$ $j$ $A_{ij}, T_{ij}$

glmer(counts ~ A + T, data=data, family="Poisson") jest modelem

\log (mi (Y_{ja jot})) = β_{0} + β_{1} {ZA}_{ja jot} + β_{2)} {T.}_{ja jot}

$\log \big( E(Y_{ij}) \big) = \beta_0 + \beta_1 A_{ij} + \beta_2 T_{ij}$

który jest zwykłym modelem regresji Poissona.

glmer(counts ~ (A + T|Site), data=data, family="Poisson") jest modelem

\log (mi (Y_{ja jot})) = α_{0} + η_{jot 0} + η_{jot 1} {ZA}_{ja jot} + η_{jot 2)} {T.}_{ja jot}

$\log \big( E(Y_{ij}) \big) = \alpha_0 + \eta_{j0} + \eta_{j1} A_{ij} + \eta_{j2} T_{ij}$

gdzie są efektami losowymi, które są wspólne dla każdej obserwacji dokonanej przez osoby z miejsca . Te losowe efekty mogą być dowolnie skorelowane (tzn żadnych ograniczeń są na ) w określonym modelu. Aby narzucić niezależność, musisz umieścić je w różnych nawiasach, np. By to zrobił. Ten model zakłada, że $\eta_{j} = (\eta_{j0}, \eta_{j1}, \eta_{j2}) \sim N(0, \Sigma)$ $j$ $\Sigma$ (A-1|Site) + (T-1|Site) + (1|Site) wynosidla wszystkich witryn, ale każda strona ma losowe przesunięcie ( ) i ma losowy związek liniowy z . $\log \big( E(Y_{ij}) \big)$ $\alpha_0$ $\eta_{j0}$ $A_{ij}, T_{ij}$

glmer(counts ~ A + T + (T|Site), data=data, family="Poisson") jest modelem

\log (E (Y_{i j})) = (θ_{0} + γ_{j 0}) + θ_{1} A_{i j} + (θ_{2} + γ_{j 1}) T_{i j}

$\log \big( E(Y_{ij}) \big) = (\theta_0 + \gamma_{j0}) + \theta_1 A_{ij} + (\theta_2 + \gamma_{j1}) T_{ij}$

$\log \big( E(Y_{ij}) \big)$ $A_{ij}, T_{ij}$ $\theta_0, \theta_1, \theta_2$ $\gamma_{j0}, \gamma_{j1}, \gamma_{j2}$ . Oznacza to, że linia bazowa jest losowo przesuwana, a nachylenia dwóch zmiennych są losowo przesuwane, a wszyscy z tego samego miejsca dzielą to samo losowe przesunięcie.

co to jest? Czy to efekt losowy? Naprawiony efekt? Co właściwie osiąga się, umieszczając T w obu miejscach?

$T$ Site $T$ Site $\gamma_{j1}$ $T$ $\log \big( E(Y_{ij}) \big)$ .

Kiedy coś powinno pojawić się tylko w sekcji efektów losowych formuły modelu?

Jest to kwestia tego, co ma sens w kontekście aplikacji.

$\gamma_{j0}$

$\log \big( E(Y_{ij}) \big)$ $T$ Site

Zauważ, że możesz dopasować model z efektami losowymi i bez nich, aby sprawdzić, czy tak się dzieje - nie powinieneś widzieć żadnego efektu w stałym modelu, ale znaczące losowe efekty w kolejnym modelu. Muszę cię ostrzec, że takie decyzje są często lepiej podejmowane na podstawie zrozumienia aplikacji niż na podstawie wyboru modelu.

Makro
źródło

(+1): napisanie wzoru dla każdego modelu jest rzeczywiście najlepszym sposobem na zwiększenie przejrzystości notowań R; dobra robota!

ocram

@Macro Jedno pytanie o powyższe równania (dzięki za btw) - czy mają w nich również zwykły błąd? Jeśli tak, jaki jest indeks dolny tego terminu?

Fomite

Cześć - jednym ze sposobów na napisanie GLM jest model

E (Y_{i j} | X)

$E(Y_{ij}|X)$ (lub wersja „połączona”), tak jak tutaj zrobiłem. Nie ma terminu błędu dla oczekiwanej wartości, jeśli model jest poprawnie określony. Aby odpowiedzieć na pytanie, w GLMs jesteśmy określenie rozkładu w

Y_{i j} | X

$Y_{ij}|X$ . „Pozostała” przypadkowość w modelu liniowym przejawia się w normalnie rozłożonym składniku błędu. Ale w nieliniowych GLM (np. Poissonie, logistyce) losowość jest „wbudowana”, ponieważ znajomość częstości poissona lub prob powodzenia próby bernoulli nie pozwala przewidzieć realizacji bez błędu. Mam nadzieję że to pomoże.

Makro

Należy zauważyć, że Tżaden z twoich modeli nie jest terminem dotyczącym efektów losowych, ale efektem stałym. Losowe efekty są tylko te efekty, które pojawiają się po tym, |w lmerwzoru!

Bardziej dogłębną dyskusję na temat tego, co zawiera ta specyfikacja, można znaleźć w tym pytaniu dotyczącym lmer .

Z tych pytań twój model powinien dać (dla twojego stałego efektu T):

Globalny stok
Losowe określenie nachyleń określające odchylenie od ogólnego nachylenia dla każdego poziomu Site
Korelacja między losowymi zboczami.

I jak powiedział @ mark999, to rzeczywiście jest powszechna specyfikacja. W projektach z powtarzanymi pomiarami zazwyczaj chcesz mieć losowe nachylenia i korelacje dla wszystkich czynników powtarzanych pomiarów (w obrębie badanych).

Zobacz kilka przykładów (które zwykle tu cytuję):

Judd, CM, Westfall, J., i Kenny, DA (2012). Traktowanie bodźców jako przypadkowego czynnika w psychologii społecznej: Nowe i kompleksowe rozwiązanie wszechobecnego, ale w dużej mierze ignorowanego problemu. Journal of Personality and Social Psychology , 103 (1), 54–69. doi: 10.1037 / a0028347

Henrik
źródło

Podobne odniesienie z ekologii: Schielzeth, Holger i Wolfgang Forstmeier. 2009. „Konkluzje poza wsparciem: nadmiernie pewne szacunki w modelach mieszanych”. Ekologia behawioralna 20 (2) (1 marca): 416–420. doi: 10.1093 / beheco / arn145. beheco.oxfordjournals.org/content/20/2/416 .

Ben Bolker

Coś powinno pojawić się tylko w części losowej, gdy sam nie jesteś szczególnie zainteresowany jego parametrem, ale musisz go uwzględnić, aby uniknąć zależnych danych. Na przykład, jeśli dzieci są zagnieżdżone w klasach, zwykle chcesz, aby dzieci były tylko przypadkowym efektem.

Peter Flom - Przywróć Monikę
źródło

Może źle cię rozumiem, ale pomyślałbym, że posiadanie stałych i losowych efektów dla tej samej zmiennej było częstsze niż zmienna mająca tylko efekt losowy. Posiadanie stałych i losowych efektów dla tej samej zmiennej nie jest rzadkością w książce Pinheiro i Bates.

mark999

@MichaelChernick, jak rozumiem, jeśli masz ustalony efekt i efekt losowy dla tej samej zmiennej, to ustalony efekt jest ogólnym efektem w populacji, podczas gdy efekt losowy pozwala na inny efekt zmiennej dla każdego podmiotu. Istnieje kilka przykładów w Pinheiro & Bates.

mark999

@PeterFlom, re: „jeśli dzieci są zagnieżdżone w klasach, zwykle chcesz, aby dzieci były tylko efektem losowym”. Myślę, że masz na myśli, że klasa jest efektem losowym. O ile dane nie są zagnieżdżone (np. Powtarzane pomiary u dzieci), losowe efekty na poziomie dziecka nie są rozpoznawane.

Makro

@macro Tak, o to mi chodziło, przepraszam. Terminologia staje się bardzo myląca! Być może dlatego Gelman unika terminów „naprawiono” i „losowo”

Peter Flom - Przywróć Monikę

@Michael, zgadzam się z tobą. W tego rodzaju modelach hierarchicznych efekty losowe są definiowane przez zmienną grupującą (w przeciwieństwie do innych modeli wielowymiarowych, takich jak przestrzennie indeksowane zestawy danych, w których zmienna „grupująca” stale się zmienia). W pytaniu OP, Sitebędzie określana jako efekt losowy, a nie Tlub Aczy cokolwiek innego. Myśląc o tym w ten sposób, Sitewyraźnie nie można było ustalić zarówno losowego, jak i losowego, ponieważ nie można byłoby ich zidentyfikować. Możesz mieć zarówno stałe, jak i losowe współczynniki dla zmiennej, ale to inne pytanie.

Makro