Terminologia bayesowskiej średniej prawdopodobieństwa z jednolitym przełożeniem

Jeśli Uniform i Bin , to tylna średnia jest podana przez .$p \sim$$(0,1)$$X \sim$$(n, p)$$p$$\frac{X+1}{n+2}$

Czy istnieje wspólna nazwa tego estymatora? Odkryłem, że rozwiązuje wiele problemów ludzi i chciałbym móc wskazać innym referencje, ale nie byłem w stanie znaleźć dla nich właściwej nazwy.

Niejasno pamiętam, jak nazywa się to „estymator + 1 / + 2” w książce statystyk 101, ale nie jest to zbyt łatwe do przeszukiwania określenie.

Ponieważ wcześniejsze i prawdopodobieństwo wykazujące sukcesów w próbach, rozkład tylny to (Łatwo to zauważyć, mnożąc jądra z przeszłości i prawdopodobieństwo zdobycia jądra z tyłu).$\mathsf{Unif}(0,1) \equiv \mathsf{Beta}(\alpha_0=1,\beta_0 =1)$$\mathsf{Binom}(n, \theta)$$x$$n$$\mathsf{Beta}(\alpha_n=1 + x,\; \beta_n = 1 + n - x).$

Zatem średnia tylna to

W kontekście bayesowskim najlepszym rozwiązaniem może być użycie tylnej terminologii . (Mediana rozkładu tylnego i maksimum jego pliku PDF zostały również wykorzystane do podsumowania informacji tylnej).

Uwagi: (1) Używasz jako nieinformacyjnej wcześniejszej dystrybucji. Na solidnych podstawach teoretycznych niektórzy statystycy bayesowscy wolą używać wcześniejszego Jeffreys jako nieinformacyjnego przeora. Zatem średnia tylna to$\mathsf{Beta}(1,1)$B e t a ( 1 $\mathsf{Beta}(\frac 1 2, \frac 1 2)$$\mu_n = \frac{x+.5}{n+1}.$

(2) Dokonując częstych przedziałów ufności Agresti i Coull zasugerowali „dodanie do próby dwóch sukcesów i dwóch niepowodzeń” w celu uzyskania przedziału ufności na podstawie estymatora która ma bardziej dokładne prawdopodobieństwo pokrycia (niż tradycyjny przedział Walda przy użyciuDavid Moore nazwał to estymatorem plus cztery w niektórych swoich szeroko używanych elementarnych tekstach statystycznych, a inni używali terminologii. Nie zdziwiłbym się, gdyby twój estymator nazywał „plus dwa”, a Jeffries „plus”.$\hat p = \frac{x+2}{n+4},$ p =x$\hat p = \frac x n).$

(3) Wszystkie te estymatory skutkują „zmniejszeniem estymatora do 1/2”, dlatego nazwano je „estymatorami skurczu” (termin, który jest znacznie szerzej stosowany, szczególnie w wnioskach Jamesa-Steina). Zobacz odpowiedź (+1) autorstwa @Taylor.

Nazywa się to wygładzaniem Laplace'a lub regułą sukcesji Laplace'a , ponieważ Pierre-Simon Laplace wykorzystał ją do oszacowania prawdopodobieństwa wschodu słońca jutro: „Stwierdzamy zatem, że zdarzenie miało miejsce wiele razy, prawdopodobieństwo, że to się powtórzy. następnym razem jest równa tej liczbie powiększonej o jednostkę, podzielonej przez tę samą liczbę powiększoną o dwie jednostki. ”

Essai philosophique sur les probabilités par le markiz de Laplace

$.5$