Interpretowanie wyników PCA

Czy ktoś może mi pomóc w interpretacji wyników PCA? Moje dane pochodzą z kwestionariusza dotyczącego stosunku do niedźwiedzi. Zgodnie z ładunkami zinterpretowałem jeden z moich głównych elementów jako „strach przed niedźwiedziami”. Czy wyniki tego głównego składnika byłyby powiązane ze sposobem, w jaki każdy respondent ocenia ten główny składnik (czy ocenia on / ona pozytywnie / negatywnie)?

Zasadniczo wyniki czynnikowe są obliczane jako surowe odpowiedzi ważone ładunkami czynnikowymi. Musisz więc spojrzeć na ładunki czynnikowe pierwszego wymiaru, aby zobaczyć, jak każda zmienna odnosi się do głównego komponentu. Obserwowanie wysokich dodatnich (względnie ujemnych) obciążeń związanych z określonymi zmiennymi oznacza, że ​​zmienne te przyczyniają się pozytywnie (lub odpowiednio ujemnie) do tego komponentu; dlatego osoby, które uzyskały wysoką ocenę tych zmiennych, będą miały zwykle wyższe (lub niższe) wyniki czynników w tym konkretnym wymiarze.

Narysowanie koła korelacji jest przydatne, aby mieć ogólne pojęcie o zmiennych, które przyczyniają się „pozytywnie” vs. „negatywnie” (jeśli występują) do pierwszej osi głównej, ale jeśli używasz R, możesz spojrzeć na pakiet FactoMineR i dimdesc()funkcja.

Oto przykład z USArrestsdanymi:

> data(USArrests)
> library(FactoMineR)
> res <- PCA(USArrests)
> dimdesc(res, axes=1)  # show correlation of variables with 1st axis
$Dim.1
$Dim.1$quanti
         correlation  p.value
Assault        0.918 5.76e-21
Rape           0.856 2.40e-15
Murder         0.844 1.39e-14
UrbanPop       0.438 1.46e-03
> res$var$coord  # show loadings associated to each axis
         Dim.1  Dim.2  Dim.3   Dim.4
Murder   0.844 -0.416  0.204  0.2704
Assault  0.918 -0.187  0.160 -0.3096
UrbanPop 0.438  0.868  0.226  0.0558
Rape     0.856  0.166 -0.488  0.0371

Jak widać z ostatniego wyniku, pierwszy wymiar odzwierciedla głównie akty przemocy (dowolnego rodzaju). Jeśli spojrzymy na indywidualną mapę, jasne jest, że stany znajdujące się po prawej stronie to te, w których takie działania występują najczęściej.

Możesz być także zainteresowany tym powiązanym pytaniem: jakie są główne wyniki składowych?

Dla mnie wyniki PCA to po prostu rearanżacja danych w formie, która pozwala mi wyjaśnić zestaw danych mniejszą liczbą zmiennych. Oceny przedstawiają, jak bardzo każdy element odnosi się do komponentu. Możesz je nazwać według analizy czynnikowej, ale ważne jest, aby pamiętać, że nie są to zmienne utajone, ponieważ PCA analizuje całą wariancję w zestawie danych, a nie tylko wspólne elementy (jak robi to analiza czynnikowa).

Wyniki PCA (różne wymiary lub elementy) zasadniczo nie mogą zostać przełożone na prawdziwą koncepcję. Uważam, że błędem jest zakładanie, że jednym z elementów jest „strach przed niedźwiedziami”, co skłoniło cię do myślenia, że ​​właśnie to miał na myśli? Procedura dotycząca głównych komponentów przekształca macierz danych w nową macierz danych o takiej samej lub mniejszej liczbie wymiarów, a uzyskane wymiary mieszczą się w zakresie od tego, który lepiej wyjaśnia wariancję do tej, która ją wyjaśnia. Składniki te są obliczane na podstawie kombinacji oryginalnych zmiennych z obliczonymi wektorami własnymi. Procedura Overal PCA przekształca oryginalne zmienne na zmienne ortogonalne (liniowo niezależne). Mam nadzieję, że to pomoże ci trochę wyjaśnić procedurę pca