Co to jest odległość Mahalanobisa i jak jest używana w rozpoznawaniu wzorów?

Czy ktoś może mi wyjaśnić pojęcie odległości Mahalanobisa? Na przykład, jaka jest odległość Mahalanobisa między dwoma punktami xiy, a zwłaszcza, jak jest interpretowana dla rozpoznawania wzorów?

Odległość Mahalanobisa zapewnia sposób zmierzenia, jak podobny jest pewien zestaw warunków do znanego zestawu warunków. Uwzględnia kowariancję między zmiennymi.

Oblicza się go jako: gdzie:

$$D^2=(\bf x-m)^TC^{-1}(x-m)$$ $$\begin{align} D^2 &= \text{Mahalanobis distance} \\ {\bf x} &= \text{Vector of data} \\ {\bf m} &= \text{Vector of mean values of independent variables} \\ {\bf C^{-1}} &= \text{Inverse Covariance matrix of independent variables} \\ {\bf T} &= \text{Indicates vector should be transposed} \\ \end{align}$$

Ta strona zawiera szczegółowe wyjaśnienie (wraz z przykładami z analizy krajobrazu).

Odległość Mahalanobisa służy do znajdowania wartości odstających w zbiorze danych. Nie wiem, w jakiej dziedzinie się znajdujesz, ale w psychologii służy ona do identyfikowania przypadków, które nie „pasują” do tego, czego się oczekuje, biorąc pod uwagę normy dla zestawu danych. Na przykład, jeśli twoja próbka składa się z osób z niskim poziomem depresji i masz jedną lub dwie osoby z bardzo wysokim poziomem depresji, wówczas miałyby one odległości Mahalanobisa większe niż oczekiwana wartość krytyczna. Prawdopodobnie zechcesz usunąć te przypadki, jeśli są one bardzo ekstremalne ORAZ jeśli uważasz, że nie pasują one do Twojego zestawu danych. (Na podstawie podanego przykładu próbka składa się z osób z niskim poziomem depresji, dlatego te jedna lub dwie osoby z wysokim poziomem depresji nie pasują do reszty). Identyfikacja wartości odstających jest bardzo ważna, ponieważ wiele analiz statystycznych opiera się na „założeniu normalności”, tj. Oczekuje się, że dane są normalnie rozłożone. Wartości odstające mogą również przyczyniać się do wypaczania danych, dlatego też należy je usunąć. (Chyba że przekształcisz całą zmienną, a to nie poprawi pochylenia). Wiele programów statystycznych, takich jak SPSS, pozwala obliczyć odległości M i prawdopodobieństwo związane z każdym wynikiem w celu zidentyfikowania wartości odstających. Mogę dostarczyć instrukcje SPSS, ale nie wiem, czy używasz SPSS. (Chyba że przekształcisz całą zmienną, a to nie poprawi pochylenia). Wiele programów statystycznych, takich jak SPSS, pozwala obliczyć odległości M i prawdopodobieństwo związane z każdym wynikiem w celu zidentyfikowania wartości odstających. Mogę dostarczyć instrukcje SPSS, ale nie wiem, czy używasz SPSS. (Chyba że przekształcisz całą zmienną, a to nie poprawi pochylenia). Wiele programów statystycznych, takich jak SPSS, pozwala obliczyć odległości M i prawdopodobieństwo związane z każdym wynikiem w celu zidentyfikowania wartości odstających. Mogę dostarczyć instrukcje SPSS, ale nie wiem, czy używasz SPSS.