Dlaczego rozkłady prawdopodobieństwa są oznaczone tyldą?

Jakie jest znaczenie tyldy przy określaniu rozkładów prawdopodobieństwa? Na przykład:

Użyte w ten sposób ~ (tylda) oznacza, że ​​„jest dystrybuowany jako”. Dlaczego? Pytanie, dlaczego nie ma dla mnie większego sensu, to tylko konwencja. Aby zacytować Briana Ripleya:

Konwencje matematyczne to tylko konwencje. Różnią się w zależności od dziedziny matematyki. Nie pytaj nas, dlaczego wiersze macierzy są ponumerowane w dół, ale wykresy są ponumerowane w górę osi y, ani dlaczego x występuje przed y, ale wiersz przed kolumną. Ale układ matrycy zawsze wydawał mi się nielogiczny. - Brian D. Ripley (odpowiadając na pytanie, dlaczego print (x) i image (x) są ułożone inaczej) R-help (sierpień 2004)

Nie mogę komentować historii, ale sądzę, że może to być następująca. Symbol ~ jest powszechnie używany w matematyce do oznaczenia relacji równoważności. W kontekście teorii prawdopodobieństwa służy do oznaczenia równoważności w rozkładzie (krańcowym). Więc kiedy mówimy

Z ~ N (0,1),

rozumiemy przez to, że zmienna losowa Z ma taki sam rozkład krańcowy jak zmienna losowa N (0,1). (Ta ostatnia jest z definicji standardową normalną zmienną losową). Ta interpretacja wymaga interpretacji prawej strony równania jako odniesienia do zmiennej losowej, a nie funkcji rozkładu. Zgodnie z tą interpretacją znak ~ oznacza „ma taki sam rozkład jak”. Ponieważ jest to zwrotne, symetryczne i przechodnie, jest to relacja równoważności.