Wprowadzenie do statystyki dla matematyków

Jakie jest dobre wprowadzenie do statystyki dla matematyka, który jest już dobrze zorientowany w prawdopodobieństwie? Mam dwie wyraźne motywacje, by zapytać, co może prowadzić do różnych sugestii:

1. Chciałbym lepiej zrozumieć motywację statystyczną stojącą za wieloma problemami rozważanymi przez probabilistów.

2. Chciałbym wiedzieć, jak lepiej interpretować wyniki symulacji Monte Carlo, które czasami robię, aby formułować matematyczne przypuszczenia.

Jestem otwarty na możliwość, że najlepszym sposobem nie jest poszukiwanie czegoś takiego jak „Statystyka dla probabilistów” i po prostu przejście do bardziej wstępnego źródła.

Jak już powiedziałeś, matematyk niekoniecznie chce ścisłej książki. Być może celem jest szybkie zrozumienie pojęć, a następnie uzupełnienie szczegółów. Polecam dwie książki profesorów CMU, obie opublikowane przez Springera: „All of Statistics” Larry'ego Wassermana są szybkie i nieformalne. „Teoria statystyki” Marka Schervisha jest rygorystyczna i stosunkowo kompletna. Ma teorię decyzji, próbkę skończoną, trochę asymptotyków i analizę sekwencyjną.

Dodano 7/28/10: Jest jeszcze jedno odniesienie, które jest prostopadłe do pozostałych dwóch: bardzo rygorystyczne, skoncentrowane na teorii uczenia się i krótkie. Autorami: Smale (Steven Smale!) I Cucker, „ O matematycznych podstawach uczenia się ”. Niełatwy do odczytania, ale najlepszy kurs na temat teorii.

Matematyczne metody statystyki , Harald Cramér jest naprawdę świetny, jeśli przychodzisz do statystyki od strony matematycznej. Jest to trochę przestarzałe, ale wciąż istotne dla wszystkich podstawowych statystyk matematycznych.

Dwie inne godne uwagi książki przypominają teorię wnioskowania i oceny:

• Teoria szacowania punktów , EL Lehmann
• Teoria statystyki , Schervish

Nie do końca wiem, czy tego właśnie chciałeś, ale możesz sprawdzić recenzje i sprawdzić, czy spełniają twoje oczekiwania.

Kochałem Freedman, Pisani, Purves Statystyka tekst, ponieważ jest niezwykle non -mathematical. Jako matematyk przekonasz się, że jest to tak jasny przewodnik po pojęciach statystycznych, że będziesz w stanie rozwinąć całą teorię matematyczną jako ćwiczenie: jest to satysfakcjonująca rzecz do zrobienia. (Pierwsze wydanie tego tekstu było moją inicjacją do statystyki po ukończeniu doktoratu z czystej matematyki i nadal lubię go czytać ponownie).

Myślę, że powinieneś spojrzeć na podobny post z mathoverflow na https://mathoverflow.net/questions/31655/statistics-for-mathematicians/31665#31665

Moja odpowiedź na ten post to Statystyki asymptotyczne z Van der Vaart http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521784504 .

Dla ciebie sugerowałbym:

Wprowadzenie do matematycznych i statystycznych podstaw ekonometrii przez Herman J. Bierens, CUP. Słowo „Wprowadzenie” w tytule to chory żart dla większości doktorantów z ekonometrii.

Zwięzły jest także Markov Chain Monte Carlo autorstwa Dani Gamerman, Chapman & Hall.

Wiele zastosowań statystyki matematycznej znajdziesz w „Statystyka matematyczna i analiza danych” Johna A. Rice'a. „Indeks aplikacji” zawiera listę wszystkich aplikacji omówionych w tekście.

Javed