Intuicja i zastosowania współczynnika zmienności

11

Obecnie uczęszczam na kurs An Introduction to Operations Management na Coursera.org. W pewnym momencie profesor zaczął zajmować się zmiennością czasu operacji.

Miarą, którą stosuje, jest współczynnik zmienności , stosunek między odchyleniem standardowym a średnią:

cv=σμ

Dlaczego warto zastosować ten pomiar? Jakie są zalety i wady pracy z CV oprócz pracy z, powiedzmy, odchyleniem standardowym? Jaka intuicja kryje się za tym pomiarem?

Lucas Reis
źródło

Odpowiedzi:

8

Uważam to za względną miarę rozprzestrzeniania się lub zmienności danych. Jeśli pomyślisz o stwierdzeniu: „Odchylenie standardowe wynosi 2,4”, to tak naprawdę nic ci to nie mówi, bez względu na średnią (a więc, jak sądzę, jednostkę miary). Jeśli średnia jest równa 104, odchylenie standardowe 2,4 przekazuje zupełnie inny obraz rozpiętości niż gdyby średnia wynosiła 25 452 przy odchyleniu standardowym 2,4.

Ten sam powód, dla którego normalizujesz dane (odejmujesz średnią i dzielisz przez odchylenie standardowe), aby umieszczać dane wyrażone w różnych jednostkach na porównywalnej lub równej stopie - tak też ta miara zmienności jest znormalizowana - w celu ułatwienia porównań.

B_Miner
źródło
2

Współczynnik zmienności jest faktycznie znormalizowaną lub względną miarą zmienności w zbiorze danych (np. Szeregu czasowego), ponieważ jest proporcją (i dlatego może być wyrażony w procentach). Intuicyjnie, jeśli średnia jest wartością oczekiwaną, to współczynnik zmienności jest oczekiwaną zmiennością pomiaru w stosunku do średniej.

Jest to przydatne podczas porównywania pomiarów w wielu heterogenicznych zestawach danych lub w wielu pomiarach wykonanych na tym samym zestawie danych - współczynnik zmienności między dwoma zestawami danych lub obliczony dla dwóch zestawów pomiarów można bezpośrednio porównać, nawet jeśli dane w każdym z nich są mierzone w bardzo różnych skalach, częstotliwościach próbkowania lub rozdzielczościach. Natomiast odchylenie standardowe jest specyficzne dla pomiaru / próbki, z której jest uzyskiwany, tj. Jest to absolutna, a nie względna miara zmienności.

BGreene
źródło
Czy możesz wyjaśnić tę część bardziej proszę: „Współczynnik zmienności jest oczekiwaną zmiennością pomiaru w przedziale”?
B_Miner
@B_Miner Miałem na myśli interwał w sensie przetwarzania sygnału i edytowałem powyżej. Std dev jest efektywną średnią lub oczekiwaną zmianą.
BGreene
-2

zgodnie z moim rozumieniem średnia to parametr lokalizacji. sd / mean nie należy uważać za współczynnik zmienności. czemu? prosty argument jest taki, że statystyczna odległość różni się od odległości euklidesowej. do pomiaru odległości statystycznej używamy sd; przybliżona odległość dla jednej zmiennej. załóżmy, że 50 to średnia, a 2 to sd, wtedy 4% będzie cv. teraz średnia wynosi 5, a sd wynosi 2 cv = 40%. termin zmienności statystycznej jest niezależny od pochodzenia. więc sama sd jest dobrą miarą zmienności. i pamiętajcie jedną zasadę z fizyki, która nie porównuje dwóch układów jednostek w jednym problemie.

devendra tandle
źródło
2
Trudno tu znaleźć spójny argument. Czy nie powinniśmy uważać sd / mean za współczynnik zmienności? Tak to jest zdefiniowane. Jeśli masz na myśli, że to nie jest przydatne, wyjaśnij dlaczego. (Jeśli uważasz, że jest źle nazwany, to inna historia.) Odległość statystyczna różni się od odległości euklidesowej? To tylko twierdzenie i zależy od tego, co rozumiesz przez statystyczny dystans. Ponieważ w statystykach pojawia się wiele rodzajów odległości, twierdzenie to pozostaje niejasne. (Nie głosowałem za tym, ale zachęcam do przepisania tego. Być może będziesz musiał pracować z przyjacielem, który lepiej zna angielski pisany).
Nick Cox