Dlaczego Dystrybucja Cauchy'ego jest tak przydatna?

16

Czy ktoś mógłby podać mi kilka praktycznych przykładów Dystrybucji Cauchy'ego? Co sprawia, że ​​jest tak popularny?

Maria Ławrowska
źródło
3
Podważam tę przesłankę - czy faktycznie jest popularna jako praktyczny model *? (Jeśli tak, to skąd wiesz, że nie widzisz już praktycznych przykładów?) ... * [Jest szeroko stosowany w przykładach podręczników ze względu na swoją prostotę i jako kontrprzykład na różne rzeczy, ale wątpię, aby były one praktyczne . Czasami jest używany jako pierwszy, ale nie jest to model danych.]
Glen_b
Widziałem kilka praktycznych przykładów z mojego kierunku studiów, szczególnie dla algorytmu MCMC. Dlatego byłem ciekawy, czy można go zastosować do finansów lub ML
Maria Lavrovskaya
Kiedy mówisz „dla algorytmu MCMC”, masz na myśli „jako Bayesian Prior”, czy masz na myśli „model modelu w Bayesowskim frameworku” czy coś innego?
Glen_b
Do obliczania hierarchicznego wcześniejszego i referencyjnego wcześniejszego.
Maria Lavrovskaya
2
Jego użycie jako priorytetu wynika z właściwości dystrybucji (ogólnie rzecz biorąc, celem jest udzielenie pewnego rodzaju słabo informacyjnego przejęcia); z brzmienia pytania, które nie myślałbym, że zamierzasz uwzględnić priory. Jest tu nieco powiązane pytanie: jakie są właściwości rozkładu połowy Cauchy'ego?
Glen_b

Odpowiedzi:

19

Oprócz przydatności w fizyce rozkład Cauchy'ego jest powszechnie stosowany w modelach finansowych do reprezentowania odchyleń w zwrotach z modelu predykcyjnego. Powodem tego jest to, że osoby zajmujące się finansami są ostrożne w stosowaniu modeli, które mają zwroty o lekkich ogonach (np. Rozkład normalny) na swoich zwrotach, i generalnie wolą iść w drugą stronę i stosować rozkład o bardzo ciężkich ogonach (np. , Cauchy). Historia finansów jest pełna katastrofalnych prognoz opartych na modelach, które nie miały wystarczająco ciężkich ogonów w swoich rozkładach. Rozkład Cauchy'ego ma wystarczająco ciężkie ogony, że jego chwile nie istnieją, dlatego jest idealnym kandydatem do podania terminu błędu z bardzo ciężkimi ogonami.

Zauważ, że to zagadnienie „grubości ogonów w kategoriach błędów” w modelach finansowych było jedną z głównych treści popularnej krytyki Taleba (2007) . W tej książce Taleb wskazuje przypadki, w których modele finansowe zastosowały rozkład normalny w odniesieniu do terminów błędów, i zauważa, że ​​nie docenia to prawdziwego prawdopodobieństwa wystąpienia ekstremalnych zdarzeń, które są szczególnie ważne w finansach. (Moim zdaniem ta książka zawiera przesadną krytykę, ponieważ modele wykorzystujące ciężkie odchylenia są w rzeczywistości dość powszechne w finansach. W każdym razie popularność tej książki pokazuje znaczenie problemu.)

Przywróć Monikę
źródło
Dziękuję, bardzo doceniam twoją odpowiedź, ponieważ znam książkę. Nawiasem mówiąc, nie jestem pewien, czy dobrze rozumiem tę część zdania „tłustość ogonów w kategoriach błędu”. Czy zechciałbyś być bardziej precyzyjny?
Maria Ławrowska
W tego rodzaju ogólnej dyskusji nie mamy na myśli konkretnej właściwości ogona, więc precyzja w określeniu znaczenia „otłuszczenia” lub „ciężkości” ogonów odwraca uwagę od ogólności. Warto przejrzeć niektóre charakterystyki rozkładów gruboogonowych i rozkładów gruboogoniastych, aby zobaczyć, jakie właściwości mam na myśli.
Przywróć Monikę
Czy możesz wyjaśnić, co precyzja oznacza zwykłym angielskim? Rozumiem, że to odwrotność wariancji, ale szukam zrozumienia, dlaczego, jeśli mówimy o priors, otrzymujemy n0 w mianowniku - poprzedniej wielkości próbki.
Maria Lavrovskaya
Nie widząc kontekstu, o którym mówisz, pytanie jest niejasne. Czy mogę zasugerować, abyście zadali to pytanie jako nowe pytanie na tej stronie, z podaniem odpowiedniego kontekstu.
Przywróć Monikę
25

Standardowy rozkład Cauchy'ego pochodzi ze stosunku dwóch niezależnych rozkładów normalnych. Jeśli XN(0,1) i YN(0,1) , to XYCauchy(0,1).

Rozkład Cauchy'ego jest ważny w fizyce (gdzie jest znany jako rozkład Lorentza), ponieważ jest rozwiązaniem równania różniczkowego opisującego wymuszony rezonans. W spektroskopii jest to opis kształtu linii widmowych, które podlegają jednorodnemu poszerzeniu, w którym wszystkie atomy oddziałują w ten sam sposób z zakresem częstotliwości zawartym w kształcie linii.

Aplikacje:

  • Stosowany w teorii mechanicznej i elektrycznej, antropologii fizycznej oraz problemach pomiarowych i kalibracyjnych.

  • W fizyce nazywa się to rozkładem Lorentza, gdzie jest rozkładem energii stanu niestabilnego w mechanice kwantowej.

  • Służy również do modelowania punktów uderzenia ustalonej linii prostej cząstek emitowanych ze źródła punktowego.

Źródło .

Matthew Anderson
źródło
Dziękuję Ci. Pierwsze zdanie jest bardzo pomocne. Daleko mi do fizyki, czy mógłbyś podać jakieś przykłady dotyczące finansów lub uczenia maszynowego?
Maria Ławrowska
2
Nie jest tak naprawdę wykorzystywany w finansach lub uczeniu maszynowym (praktycznie); jest wykorzystywany w fizyce (99,9% czasu). Przypuszczam, że jeśli ktoś chciałby modelować stosunek dwóch niezależnych, normalnie rozłożonych zmiennych w finansach, użyłby rozkładu Cauchy'ego.
Matthew Anderson
2
Powodem, dla którego może być przydatny w finansach, jest to, że ma bardzo ciężkie ogony. Nie ma chwil, więc nie ma sensu mówić, że ma wysoką kurtozę, ale jest podatny na ekstremalne obserwacje, zarówno wysokie, jak i niskie.
Dave
7
To jest stosowany w uczeniu maszynowym, w szczególności jako uprzedniej dystrybucji w Bayesa wnioskowania. W szczególności pół Cauchy'ego stosuje się jako pierwszeństwo dla niektórych zmiennych skali.
Wayne
2
@Wayne Czy możesz podać przykład, może referencję?
Dave