Jak nazywa się średnia z największych i najmniejszych wartości w danym zbiorze danych?

14

Co nazywacie średnią statystyczną obliczaną na podstawie górnych i dolnych krańcowych wartości w dowolnym zestawie danych?

Na przykład, jeśli masz zestaw:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

Górna skrajność tego zestawu jest, 50a dolna skrajność jest -2. Tak więc średnia skrajności byłaby(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

Czy istnieje termin na tego rodzaju średnią statystyczną?

Czarnobrody
źródło
11
To „środek”.
kusznik

Odpowiedzi:

18

Nazywa się to średnicą i chociaż nie jest to najczęściej stosowana statystyka na świecie, ma pewne znaczenie dla rozkładu jednolitego.

Załóżmy wprowadzić statystycznych zamówienia notację: jeśli mają n IID zmiennych losowych X1,...,Xn , to oznaczenie X(i) stosuje się w odniesieniu do i -tej wielkości zestawu {X1,...,Xn} . Mamy zatem:

(1)X(1)X(2)···X(n)

Gdzie X(1) jest minimum, a X(n) to element maksymalny. Następnie zakres i średnica są zdefiniowane jako:

(2)R=X(n)X(1)(3)A=X(1)+X(n)2

Wzory te pochodzą ze standardowych tabel prawdopodobieństwa i statystyk CRC oraz wzorów , rozdział 4.6.6.

XiXiU(α,β)αβ są odpowiednio dolną i górną granicą, wówczas możemy podać oszacowania MLE w odniesieniu do tych wzorów:

(4)α^=X(1)(5)β^=X(n)

Średnia wynikowego rozkładu jest taka sama jak średnica:

(6)μ=ZA=X(1)+X(n)2)

Jest to prawdopodobnie jedyne zastosowanie dla tej konkretnej statystyki.

olooney
źródło
3
Historycznie średnia temperatura powietrza w danym dniu była podawana jako środek pasma.
Maxter