Większość asymptotycznych wyników w statystykach dowodzi, że gdy estymator (taki jak MLE) jest zbieżny do rozkładu normalnego opartego na rozszerzeniu Taylora rzędu drugiego funkcji prawdopodobieństwa. Uważam, że w literaturze bayesowskiej istnieje podobny wynik, „Bayesowskie centralne twierdzenie graniczne”, które pokazuje, że a posterior zbiega się asymptotycznie do normalnej jako
Moje pytanie brzmi - czy rozkład zbiega się w coś „zanim” stanie się normalny, na podstawie trzeciego terminu z serii Taylor? Czy też nie jest to w ogóle możliwe?
Odpowiedzi:
Szukasz serii Edgeworth, prawda?
http://en.wikipedia.org/wiki/Edgeworth_series#Edgeworth_series
(zauważ, że Edgeworth zmarł w 1926 r., czy powinien znaleźć się u najbardziej znanych statystów?)
źródło
źródło
Oto próba odpowiedzi na wnikliwe pytanie. Widziałem włączenie trzeciego terminu szeregu Taylora w celu zwiększenia szybkości zbieżności szeregu do rozkładu rzeczywistego. Jednak nie widziałem (z mojego ograniczonego doświadczenia) użycia trzeciego i wyższych momentów.
Dlatego myślę, że odpowiedź na twoje pytanie powinna brzmieć „ nie” . Rozkład asymptotyczny zbiega się z rozkładem normalnym (według CLT, w warunkach regularności CLT Lindberga). Jednak stosowanie terminów wyższych rzędów może zwiększyć szybkość konwergencji do rozkładu asymptotycznego.
źródło
Zdecydowanie nie moja dziedzina, ale jestem pewien, że istnieją asymptotyki trzeciego i wyższego rzędu. Czy to jakaś pomoc?
Robert L. Strawderman. Asymptotyczna aproksymacja wyższego rzędu: Laplace, Saddlepoint i powiązane metody Journal of the American Statistics Association Vol. 95, nr 452 (grudzień 2000), str. 1358–1364
źródło